君士坦丁·尼古列斯库;拉尔斯·埃里克·佩尔森 凸函数及其应用。当代方法。 （英语） Zbl 1100.26002号 CMS数学书籍/SMC数学手册23.纽约州纽约市：施普林格（ISBN 0-387-24300-3/hbk）。十六、255页。(2006). 这本书致力于凸函数的基本理论。在有关凸函数的系列书籍中，我们可以看到以下几个特点：（1）作者要么给出了实轴上的凸函数理论，要么给出了赋范线性空间上的凸方程理论；（2） 对于实轴上的凸函数，给出了凸函数的一些推广理论；（3） 本书的主要目的是分析与凸函数有关的不同不等式及其修正；（4） 作者没有触及该理论的某些细微方面，特别是关于处处存在第二微分的一些精细定理和其他一些定理。本书由前言、符号表、引言、四章四补、参考文献（253项）和索引组成。第一章“区间上的凸函数”讨论了该理论的最基本定义和定理：离散和积分Jensen不等式，共轭凸函数和经典Young不等式，凸函数的次微分和积分表示，Hermite-Hadamard不等式，凸性和优化等之间的关系。第2章“区间上的比较凸性”介绍了满足形式不等式的函数f（cdot）的理论基础\[f（M（x，y））\leq N（f（x），f（y））\]对于一对合适的平均值\（M）和\（N）。特别地，作者考虑了对数凸函数、乘性凸函数和（M_p）-凸函数类。本章作者的方法似乎很有趣；然而，遗憾的是，当（M）和（N）是手段时，它们受到限制。因此，重要的拟凸函数类（M）是算术平均值，（N（u，v）=max\{u|，v|\}\））输出它们的参数和构造。第3章“赋范线性空间上的凸函数”是本书的中心。本章讨论了凸函数的一般定义、它们的连续性、可微性和二次可微性（在这里可以找到Rademacher和A.D.Aleksandrov的经典定理，但可以找到E.Asplund的经典定理）、Prékopa Leindler型不等式，以及许多其他有趣的事情。第四章“Choquet的理论及其超越”给出了Steffensen-Popoviciu测度、Jensen-Steffensen和Steffensen不等式的描述，最后给出了可度量情形下关于Hermite-Hadamard不等式的Choquet's定理和Choquet-Bishop-de Leeuw定理。有必要补充的是，每一章都有大量练习，并包含深刻有趣的评论。补编A“凸集背景”讨论了解析和几何形式的Hahn-Banach扩张定理和Krein-Milman定理。补遗B“初等对称函数”给出了初等对称方程的牛顿不等式和类牛顿不等式。补遗C“偏微分方程的变分方法”说明了偏微分方程中的一些问题，这些问题可以通过寻求适当凸泛函的全局极小值来解决。补充D“Horn猜想”给出了矩阵特征值的一些凸性性质。总的来说，这本书将在L.Hörmander、M.a.Krasnosel的kij-Y.B.Rutickij、J.E.Pečarić-F.Proschan-Y.C.Tong、R.R.Phelps、a.W.Roberts-D.T.Varberg等人全部或部分致力于凸函数的著作中占据重要地位。这本书对所有对凸函数及其应用感兴趣的人都很有用。审核人：彼得·扎布雷科（明斯克） 引用于三评论引用于335文件 MSC公司： 2002年2月26日 与实际功能相关的研究展览（专著、调查文章） 26页51 一个变量中实函数的凸性，推广 第26天15 和、级数和积分不等式 第49页第52页 非平滑分析 46页A55 拓扑线性空间中的凸集；乔奎特理论 关键词：乘性凸函数;\（（M，N）\）-凸函数;次微分的;迷宫式空间;乔奎特理论;斯特芬森不等式;牛顿不等式;霍恩猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Niculescu}和\textit{L.-E.Persson}，凸函数及其应用。当代方法。纽约州纽约市：施普林格（2006年；兹bl 1100.262002） 全文： 内政部