×
基督教弥赫;施罗德，约尔格;马丁·贝克尔

有限弹性计算均匀化分析：周期复合材料微观和宏观尺度上的材料和结构不稳定性及其相互作用。 （英语） Zbl 1099.74517号

计算。方法应用。机械。工程师。 191，第44号，4971-5005（2002）.
总结：本文研究了有限应变下非均质材料基于均匀化的微观到宏观转变背景下的不稳定性现象。这包括结构不稳定效应（屈曲）和材料不稳定性效应（局部化），它们可以在宏观和微观尺度上发生，并可能相互影响。我们为具有给定周期性精细尺度微结构的弹性复合材料的这些不稳定性问题的理论和计算处理建立了一个通用框架。关键方法是研究在经典均匀化过程中控制微非均匀材料的两个耦合最小化原理的特性和相互作用：宏观结构的最小势能原理和微观结构的最小平均能量原理微观结构。第一个变分问题决定了均匀连续体的变形场。后者产生复合微观结构上的精细尺度波动场，假设该复合微观结构附着在宏观连续体的每个局部点上。整体稳定性和解的存在性基于这些变分泛函的弱凸性。非凸均匀化泛函的收敛是基于周期非均匀微结构的\（\varGamma\）-极限。它将相关的微结构定义为一个先验未知的周期单元临界集合，捕获一个可能的最小化屈曲模式。我们总结了这些基本结果，并用适合于数值实现的一致符号重铸它们。此外，我们详细讨论了用有限元方法对耦合最小化问题进行离散化，并指出了检测材料和结构不稳定性的数值概念。该处理方法为微非均匀固体不稳定性的分类和计算提供了全面的指导。重点是微观和宏观失稳现象的相互作用，例如微观结构失稳（屈曲）导致的宏观材料稳定性损失（局部化）。针对处理微非均匀弹性复合材料中耦合不稳定现象的典型数值模型问题，验证了所提计算方法的性能。

引用于52文件

MSC公司：

74G60型 分叉和屈曲
2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化
74A40型 随机材料和复合材料
74E30型 复合材料和混合物特性
74A60 微观力学理论

关键词：

均质化;非均质固体;有限弹性;弹性复合材料;稳定性分析;微型结构
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Miehe}等人，计算。方法应用。机械。Eng.191，No.44，4971--5005（2002；Zbl 1099.74517）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abeyaratne，R。；Triantafyllidis，N.，《利用均匀化理论研究多孔弹性材料的局部化》，《应用力学杂志》，51481-486（1984）
[2] S.S.Antman，《非线性弹性问题》，应用数学科学，第107卷，Springer-Verlag，纽约，1995年；S.S.Antman，《非线性弹性问题》，应用数学科学，第107卷，Springer-Verlag，纽约，1995年·兹比尔0820.73002
[3] Attouch，H.，《函数和算子的变分收敛》（1984），皮特曼：皮特曼伦敦·Zbl 0561.49012号
[4] Ball，J.M.，非线性弹性静力学中的本构不等式和存在定理，（Knops，R.J.，《非线性分析和力学：Heriot-Watt专题讨论会》，第一卷（1977年），皮特曼出版有限公司）·Zbl 0377.73043号
[5] Ball，J.M.，非线性弹性力学中的凸性条件和存在定理，《理性力学与分析档案》，63，337-403（1977）·Zbl 0368.73040号
[6] A.Bensoussan，J.L.Lions，G.Papanicolaou，周期结构的渐近分析，数学及其应用研究，North-Holland出版社，1978年；A.Bensoussan，J.L.Lions，G.Papanicolaou，周期结构的渐近分析，数学及其应用研究，North-Holland出版社，1978年·兹比尔0404.35001
[7] Ciarlet，P.G.，《数学弹性》（1988），Elsevier Science Publishers BV：Elsevie Science出版商BV阿姆斯特丹·Zbl 0648.73014号
[8] 科尔曼，B。；Noll，W.，《论连续介质的恒温》，理性力学与分析档案，497-128（1959）·Zbl 0231.73003号
[9] Dacorogna，B.，《变分法中的直接方法》（1989年），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0703.49001号
[10] De Giorgi，E.，函数和算子的收敛问题，（De Girgi，E.；等，国际会议论文集：非线性分析的最新方法（1979）），131-188·Zbl 0405.49001号
[11] Geymona，G。；缪勒，S。；Triantafyllidis，N.，非线性弹性材料的均匀化，一级凸性的微观分叉和宏观损失，理性力学与分析档案，122，231-290（1993）·Zbl 0801.73008号
[12] Hashin，Z.，复合材料分析——调查，应用力学杂志，50481-505（1983）·兹伯利0542.73092
[13] Hill，R.，《有限弹性应变理论中的唯一性和稳定性》，固体力学和物理杂志，5，229-241（1957）·Zbl 0080.18004号
[14] Hill，R.，《增强复合材料的弹性特性：一些理论原理》，《固体力学和物理杂志》，第11期，第357-372页（1963年）·Zbl 0114.15804号
[15] R.Hill，《有限应变下非均质固体的宏观本构变量》，伦敦皇家学会学报，A系列3262972年，第131-147页；R.Hill，《有限应变下非均质固体的宏观本构变量》，伦敦皇家学会学报，A系列3261972年，第131-147页·Zbl 0229.73004号
[16] Knops，R.J。；Wilkes，E.W.，《弹性稳定性理论》（Flügge，S.，Handbuch der Physik，vol.VIa/3（1973），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 0151.39104号
[17] Knops，R.J。；Stuart，C.A.，非线性弹性平衡解的拟凸性和唯一性，《理性力学与分析档案》，86，233-249（1984）·Zbl 0589.73017号
[18] Knowles，J.K。；Sternberg，E.，关于平面有限弹性静力学中椭圆度的破坏和不连续变形梯度的出现，《弹性杂志》，8，329-379（1978）·Zbl 0422.73038号
[19] A.Krawietz，《材料理论》，《温度机械原理数学》，施普林格出版社，柏林，1986年；A.Krawietz，Materialtheorie.Mathematische Beschreibung des phänomenologischen thermochanischen Verhaltens，柏林斯普林格·弗拉格出版社，1986年·Zbl 0593.73001号
[20] Marcellini，P.，非线性变分问题的周期解和齐次化，Annali Mat.Pura Appl。，117, 139-152 (1978) ·Zbl 0395.49007号
[21] Marsden，J.E。；Hughes，T.J.R.，《弹性的数学基础》（1983），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州·Zbl 0545.73031号
[22] Miehe，C。；斯坦因，E。；Wagner，W.，《关联乘法弹塑性：数值实现的公式和方面，包括稳定性分析》，《计算机与结构》，52，969-978（1994）·Zbl 0900.73206号
[23] Miehe，C。；Schröder，J.，小应变软化弹塑性固体的后临界不连续局部化分析，应用力学档案，64267-285（1994）·Zbl 0816.73011号
[24] Miehe，C。；施罗德，J。；Schotte，J.，有限塑性计算均匀化分析。多晶材料织构发展的模拟，应用力学与工程中的计算机方法，171387-418（1999）·Zbl 0982.74068号
[25] Miehe，C。；肖特，J。；Schröder，J.，《大应变下多晶体分析中的计算微观相变和总模量》，计算材料科学，16，372-382（1999）
[26] Morray，C.B.，多重积分的拟凸性和下半连续性，太平洋数学杂志，2，25-53（1952）·Zbl 0046.10803号
[27] Müller，S.，非凸积分泛函和细胞弹性材料的均匀化，理性力学和分析档案，99189-212（1987）·Zbl 0629.73009号
[28] S.Nemat-Nasser，M.Hori，《微观力学：非均质材料的总体特性》，《North-Holland系列》，应用数学和力学37（1993）；S.Nemat-Nasser，M.Hori，《微观力学：非均质材料的总体特性》，《北霍兰德系列》，应用数学和力学37（1993）·Zbl 0924.73006号
[29] Ogden，R.，《非线性弹性变形》（1984），John Wiley&Sons Inc：John Willey&Sons Inc.纽约·Zbl 0541.73044号
[30] Ponte Castañeda，P。；Suquet，P.，非线性复合材料，应用力学进展，34171-303（1998）·Zbl 0889.73049号
[31] Riks，E.，牛顿法在弹性稳定性问题中的应用，应用力学杂志，391060-1066（1972）·Zbl 0254.73047号
[32] Riks，E.，非线性结构稳定性分析的一些计算方面，应用力学和工程中的计算机方法，47219-259（1984）·Zbl 0535.73062号
[33] E.Sanchez-Palenzia，非均匀介质和振动理论，《物理讲义》，第127卷，Springer-Verlag，1980年，第193-278页；E.Sanchez-Palenzia，《非均匀介质与振动理论》，《物理学讲义》，第127卷，施普林格出版社，1980年，第193-278页·Zbl 0432.70002号
[34] Schweizerhof，K.H。；Wriggers，P.，非线性有限元分析中路径跟踪方法的一致线性化，应用力学和工程中的计算机方法，59261-279（1986）·Zbl 0588.73138号
[35] Šilhaví，M.，《连续介质的力学和热力学》（1997年），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》·Zbl 0870.73004号
[36] Suquet，P.M.，《非弹性固体力学的均匀化元素》，（Sanchez-Palenzia，E.；Zaoui，A.，《复合材料的均匀化技术》，物理讲稿，第272卷（1987），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），193-278·Zbl 0645.73012号
[37] 汤普森医学博士。；Hunt，G.W.，《弹性稳定性的一般理论》（1972），John Wiley&Sons Inc：John Willey&Sons Inc.纽约·Zbl 0351.73066号
[38] Triantafyllidis，N。；Maker，B.N.，《关于一类纤维增强复合材料微观和宏观不稳定性机制的比较》，应用力学杂志，52994-800（1985）·Zbl 0586.73112号
[39] C.Truesdell，W.Noll，《非线性场论力学》，收录于：S.Fluegge（编辑），Handbuch der Physik Bd.III/3，Springer-Verlag，柏林，1965年；C.Truesdell，W.Noll，《非线性场论力学》，收录于：S.Fluegge（编辑），Handbuch der Physik Bd.III/3，Springer-Verlag，柏林，1965年·Zbl 0779.73004号
[40] 王，C.-C。；Truesdell，C.，《理性弹性导论》（1973），诺德霍夫国际出版公司：诺德霍福国际出版公司，莱顿·Zbl 0308.73001号
[41] Willis，J.R.，复合材料整体性能的变分法和相关方法，应用力学进展，21，1-78（1981）·Zbl 0476.73053号
[42] Wriggers，P。；瓦格纳，W。；Miehe，C.，有限元分析中稳定点计算的二次收敛程序，应用力学和工程中的计算机方法，70329-347（1988）·Zbl 0653.73031号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。