安托万·尤克斯;雷纳德·勒西尔 素数域中离散对数的一般数域筛的改进。与高斯整数法的比较。 （英语） Zbl 1099.11074号 数学。计算。 72，第242号，953-967（2003）. 小结：我们描述了对数字域筛的许多改进。我们的主要贡献包括一种新的方法，即使用数字域筛计算单个对数，而无需为每个对数求解一个非常大的线性系统。我们表明，通过这些改进，数字域筛在百位数范围内优于高斯整数方法。我们还通过在大素数域中使用GNFS成功计算离散对数来说明我们的结果。 引用于三评论引用于29文件 理学硕士： 2016年11月 数字理论算法；复杂性 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 11年40 代数数论计算 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 94A60型 密码学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Joux}和\textit{R.Lercier}，数学。计算。72，第242953-967号（2003；Zbl 1099.11074） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.M.Adleman，使用奇异整数分解数字，《第23届ACM计算理论研讨会论文集》，1991年，第64-71页。 [2] 德里克·阿特金斯（Derek Atkins）、迈克尔·格拉夫（Michael Graff）、阿扬·K·伦斯特拉（Arjen K.Lenstra）和保罗·C·莱兰德（Paul C.Leyland），《神奇的单词是令人难堪的小骨化石》（扩展摘要），《密码学进展——94年亚洲计算机》（Wollongong，1994），计算机课堂讲稿。科学。，第917卷，施普林格出版社，柏林，1995年，第263-277页·Zbl 0877.94026号 [3] D.J.Bernstein和A.K.Lenstra，通用数字字段筛选实现，Springer-Verlag，1993年，第103-126页。最高点95:09·Zbl 0806.11069号 [4] J.Buchmann、J.Loho和J.Zayer，《通用数字域筛的实现》（扩展摘要），密码学进展-93（加州圣巴巴拉，1993），计算机课堂讲稿。科学。，第773卷，施普林格，柏林，1994年，第159-165页·Zbl 0871.11092号 ·doi:10.1007/3-540-48329-2_14 [5] J.P.Buhler，Jr.H.W.Lenstra和Carl Pomerance，带数字域筛的因式分解整数，Springer-Verlag，1993年，第50-94页（见[26]）。凸轮轴位置95:09·Zbl 0806.11067号 [6] 斯蒂芬妮娅·卡瓦拉（Stefania Cavallar），数字域筛选中的过滤策略，算法数论（Leiden，2000），计算机课堂讲稿。科学。，第1838卷，施普林格出版社，柏林，2000年，第209-231页·Zbl 1006.11076号 ·doi:10.1007/10722028_11 [7] S.Cavallar、B.Dodson、A.K.Lenstra、W.Lioen、P.L.Montgomery、B.Murphy、H.te Riele、K.Aardal、J.Gilchrist、G.Guillerm、P.Leyland、J.Marchand、F.Morain、A.Muffet、C.Putman、C.Pudman和P.Zimmerman，512位RSA模的因式分解，《密码学进展–EUROCRYPT’2000》，《计算机科学讲义》，第1807卷，Springer-Verlag，2000年，第1-18页·Zbl 1082.94511号 [8] Stefania Cavallar、Bruce Dodson、Arjen Lenstra、Paul Leyland、Walter Lioen、Peter Mongomery、Brian Murphy、Herman te Riele和Paul Zimmerman，RSA-140的因子分解，http://listserv.nodak.edu/archives/nmbrthry.html–1999年2月·Zbl 0971.94008号 [9] Don Coppersmith，特征二字段中对数的快速计算，IEEE Trans。通知。理论30（1984），第4期，587-594·Zbl 0554.12013号 ·doi:10.1109/TIT.1984.1056941 [10] Don Coppersmith、Andrew M.Odlzyko和Richard Schroeppel，《离散对数》？（\？），《算法1》（1986），第1期，第1-15页·2010年6月31日Zbl ·doi:10.1007/BF01840433 [11] J.-M.Couveignes，《计算数字域筛的平方根》，Springer-Verlag，1993年，第95-102页（见[26]）。凸轮轴位置95:09 [12] J.Cowie、B.Dodson、R.M.Elkenbracht-Huizing、A.K.Lenstra、P.L.Montgomery和J.Zayer，《世界范围的数字域筛选因子分解记录：关于512位》，《密码学进展——ASIACRYPT’96》，《计算机科学讲义》，第1163卷，Springer-Verlag，1996年，第382-394页。凸轮轴位置98:05·Zbl 1028.11500号 [13] 托马斯·丹尼（Thomas F.Denny）和沃尔克·米勒（Volker Müller），《关于从数域筛中约简组合关系》（On the reduction of composited relations from the number field siever），算法数论（Talence，1996），《计算讲义》。科学。，第1122卷，施普林格出版社，柏林，1996年，第75-90页·Zbl 0943.11056号 ·doi:10.1007/3-540-61581-443 [14] 布鲁斯·多德森（Bruce Dodson）和阿扬·K·伦斯特拉（Arjen K.Lenstra），《具有四个大素数的NFS：爆炸性实验》（NFS with four large primes:an explosive experimentation），《密码学进展——95年密码》（Advances in CRYPTO'95）（加州圣巴巴拉，1995。科学。，第963卷，施普林格，柏林，1995年，第372–385页·Zbl 0883.11054号 ·doi:10.1007/3-540-44750-4_30 [15] R.-M.Elkenbracht Huizing，Peter L.Montgomery，R.D.Silverman，R.K.Wackerbarth和S.S.Wagstaff Jr.，许多计算机上的数域筛，数论（渥太华，安大略省，1996）CRM Proc。演讲笔记，第19卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年，第81–85页·Zbl 0936.11070号 [16] Marije Elkenbracht-Huizing，数字域筛选的实现，实验。数学。5（1996），第3期，231–253·Zbl 0869.11101号 [17] Marije Elkenbracht-Huizing，多重多项式广义数域筛，算法数论（Talence，1996），计算讲义。科学。，第1122卷，施普林格出版社，柏林，1996年，第99–114页·Zbl 0899.11060号 ·doi:10.1007/3-540-61581-445 [18] Roger A.Golliver、Arjen K.Lenstra和Kevin S.McCurley，《格筛和试验划分》，《算法数论》（Ithaca，NY，1994），《计算讲义》。科学。，第877卷，施普林格出版社，柏林，1994年，第18-27页·兹比尔08381080 ·doi:10.1007/3-540-58691-1_38 [19] Daniel M.Gordon，《离散对数》？（\？）使用数字域筛，SIAM J.离散数学。6（1993），第1期，124–138·Zbl 0772.11046号 ·数字对象标识代码：10.1137/0406010 [20] D.Gordon和K.McCurley，离散对数的大规模并行计算，《密码学进展——92》，《计算机科学讲义》，第740卷，Springer-Verlag，1993年，第312-323页·Zbl 0813.94007号 [21] A.Joux，La réreduction de réseaux en cryptographic，博士论文，法国帕莱索理工学院，1993年。 [22] Antoine Joux和Jacques Stern，《格约简：密码分析学家的工具箱》，《密码学杂志》11（1998），第3期，161-185页·Zbl 0919.94011号 ·doi:10.1007/s001459900042 [23] Antoine Joux和Reynald Lercier，GF（p）中的离散对数，http://listserv.nodak.edu/archives/nmbrthry.html–1998年5月·Zbl 1235.11116号 [24] B.A.LaMacchia和A.M.Odlyzko，素数域中离散对数的计算，Des。密码。1（1991），第1期，47–62·Zbl 0747.94012号 ·doi:10.1007/BF00123958 [25] -《有限域上求解大型稀疏线性系统》，《密码学进展-密码90》，《计算机科学讲义》，第537卷，Springer-Verlag，1991年，第109-133页·兹比尔0786.65028 [26] A.K.Lenstra和H.W.Lenstro Jr.，《数字场筛的发展》，《数学课堂讲稿》，第1554卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1993年·Zbl 0777.00017号 [27] A.K.Lenstra、H.W.Lenstra Jr.和L.Lovász，有理系数的因子分解多项式，数学。Ann.261（1982），第4期，515–534·Zbl 0488.12001号 ·doi:10.1007/BF01457454 [28] A.K.Lenstra、H.W.Lenstra Jr.、M.S.Manasse和J.M.Pollard，第九个费马数的因式分解，数学。公司。61（1993），第203、319–349号·Zbl 0792.11055号 [29] -《数字域筛》，Springer-Verlag出版社，1993年，第11-42页（见[26]）。凸轮轴位置95:09 [30] Kevin S.McCurley，离散对数问题，密码学和计算数论（Boulder，CO，1989）Proc。交响乐。申请。数学。，第42卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1990年，第49-74页·doi:10.1090/psapm/042/1095551 [31] Peter L.Montgomery，用于查找依赖项的块Lanczos算法？（2） 《密码学进展——1995年欧洲密码》（Saint-Malo，1995年）计算机课堂讲稿。科学。，第921卷，施普林格，柏林，1995年，第106-120页·Zbl 0973.11520号 ·doi:10.1007/3-540-49264-X_9 [32] A.M.Odlyzko，有限域中的离散对数及其密码学意义，密码学进展（巴黎，1984），计算机讲义。科学。，第209卷，施普林格，柏林，1985年，第224–314页·Zbl 0594.94016号 ·doi:10.1007/3-540-39757-4_20 [33] J.M.Pollard，用三次整数进行因子分解，Springer-Verlag，1993年，第4-10页（见[26]）。凸轮轴位置95:09 [34] -《格子筛》，Springer-Verlag出版社，1993年，第43-49页。凸轮轴位置95:09 [35] Oliver Schirokauer，离散对数和局部单位，Philos。事务处理。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 345（1993），编号1676，409–423·Zbl 0795.11063号 ·doi:10.1098/rsta.1993.0139 [36] Oliver Schirokauer、Damian Weber和Thomas Denny，《离散对数：指数演算方法的有效性》，《算法数论》（Talence，1996），《计算讲义》。科学。，第1122卷，施普林格出版社，柏林，1996年，第337-361页·Zbl 0895.11054号 ·doi:10.1007/3-540-61581-4_66 [37] RSA数据安全，RSA保理挑战，http://www.rsa.com/rsalabs/html/facting.html。 [38] 罗伯特·D·西尔弗曼，多重多项式二次筛，数学。公司。48（1987），编号177、329–339·Zbl 0608.10004号 [39] F.Valette，Algèbre linéaire pour le logistical discret，硕士论文，ENSTA，1999，《经济发展阶段与DEA》。 [40] Damian Weber，用一般数域筛计算离散对数，算法数论（Talence，1996）计算讲义。科学。，第1122卷，施普林格出版社，柏林，1996年，第391-403页·Zbl 0899.11061号 ·doi:10.1007/3-540-61581-470 [41] -，用二次数环计算离散对数，密码学进展–EUROCRYP'98，计算机科学讲义，第1403卷，Springer-Verlag，1998年，第171-183页。凸轮轴位置2000:07 [42] 达米安·韦伯（Damian Weber）和托马斯·丹尼（Thomas Denny），《麦考利（McCurley）离散日志挑战的解决方案》（The solution of McCurley’s discrete log challenge），《密码学进展-密码术’98》（Advances in CRYPTO'98）（加州圣巴巴拉，1998。科学。，第1462卷，施普林格出版社，柏林，1998年，第458–471页·Zbl 0945.11026号 ·doi:10.1007/BFb0055747 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。