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刘海良;埃坦·塔德摩尔

旋转可防止有限时间崩溃。 （英语） Zbl 1098.76643号

生理学D 188，编号3-4，262-276（2004年）。
小结：我们考虑了一个二维对流模型，该模型增加了旋转科里奥利力，（U_t+U\cdot\nabla_xU=2kU^{bot}），其中固定的（2k）是反向Rossby数。我们要问的是，色散旋转力单独的作用是否阻止了自由非线性对流的一般有限时间破裂。这项工作提供的答案是有条件的“是”。也就是说，我们证明了旋转欧拉方程对于一般初始构型子集具有全局光滑解。然而，对于其他配置，解决方案的有限时间分解可能并且确实会发生。因此，整体规律性取决于初始构型是否跨越一个内在的（mathcal O（1））临界阈值（CT），该阈值是根据初始涡度（omega_0=nabla\times U_0）和与初始速度梯度（2乘2）相关的初始谱间隙（eta_0:=lambda_2（0）-\lambda_1（0））进行量化的，\（\lambda_j（0）=\lambda _j（\nabla U_0）\）。特别地，当且仅当（4k\omega_0（\alpha）+\eta_0^2（\alfa）<4k^2，对于所有\alpha\in\mathbb R^2），旋转Euler方程的全局正则性才得以保证。我们还证明了速度场是光滑的当且仅当它是周期的。等效拉格朗日公式重新确认了CT，并显示了速度场以及相关粒子轨道的全局周期性。此外，我们还观察到速度场梯度所表现出的另一种显著的周期性行为。欧拉公式的谱动力学[SIAM J.Math.Anal.33，930（2001）]揭示了流动的涡度和散度随其自身的路径依赖周期演化。我们得出了旋转欧拉方程的动力学公式。

引用于2评论
引用于34文件

MSC公司：

76U05型 旋转流体的一般理论
35层20 非线性一阶偏微分方程
35升60 一阶非线性双曲方程
76欧元 水动力稳定性中的对流
76E30型 水动力稳定性中的非线性效应
86A05型 水文学、水文学、海洋学
35问题35 与流体力学相关的PDE
35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性

关键词：

旋转科里奥利力;临界阈值;光谱间隙;动力学;配方
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Liu}和\textit{E.Tadmor}，《物理学》D 188，第3-4期，262--276（2004；Zbl 1098.76643）
全文： 内政部 arXiv公司

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