考夫曼，J.S。;维尔曼，J.J.P。 有向图Laplacians的核。 （英语） Zbl 1097.05026号 电子。J.库姆。 13，第1号，研究论文R39，8页（2006年）. 小结：让（G）表示具有邻接矩阵（Q）和次内矩阵（D）的有向图。我们考虑基尔霍夫矩阵（L=D-Q），有时也称为有向拉普拉斯矩阵。基尔霍夫的一个经典结果表明，当（G）无向时，特征值0的重数等于（G）的连通分量的个数。正如Chebotarev和Agaev最近在2005年所观察到的，这个事实对有向图有一个有意义的推广。由于这个结果在科学中有许多重要的应用，我们对其定理提供了一个独立而完备的证明，在本文中，0的代数和几何重数相等，并且图形理论性质决定了这个特征空间的维数，即，有向图的到达次数。我们还通过推导相应特征空间的自然基来扩展其结果。结果在随机矩阵的一般背景下得到了证明，并同样适用于边权为非负的有向图。 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 关键词：基尔霍夫矩阵;拉普拉斯语;特征值;随机矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.S.Caughman}和textit{J.J.P.Veerman}，电子。J.库姆。13，第1期，研究论文R39，8页（2006；Zbl 1097.05026） 全文： 欧洲DML 排放物