托马斯·黑尔斯（Thomas C.Hales）。 开普勒猜想的证明。 （英语） Zbl 1096.52010年 安。数学。(2) 162，第3期，1065-1185（2005）. 这篇论文包含了著名的开普勒猜想的证明的节略形式，称欧几里得3-空间中全等球的堆积密度不大于面心立方堆积的密度；该密度等于（pi/sqrt{18}约0,74）。作者还引用了他的其他相关论文，其中包含完整的证明（这一篇将出现在《离散和计算几何》中）、对证明的解释性说明、对其方法中使用的计算机算法的讨论，或对第二代证明结构的推测。本文强调了塞缪尔·弗格森（Samuel P.Ferguson）对难证明部分的重要贡献，因此弗格森甚至是本文关键第5章的合著者。证明的主要步骤可以描述如下（非常简短）。让（Lambda）表示所谓饱和填料中的球心集。用（B（x，r）表示具有中心（x）和半径（r）的闭合球，作者引入（σ。利用（Lambda）的Voronoi单元和适当类型函数的某些性质，证明了存在一个常数（C），使得对于所有（r\geq1）和所有（x\in\mathbbR^3），不等式（sigma（x，r，Lambda，leq\pi/\sqrt{18}+C/r）成立。基于此，开普勒猜想的精确含义被认为是\（sigma（x，r，\Lambda）\）本质上确界，因为\（r \）趋于无穷大。引入了每个（v\in\Lambda）周围的几何对象，这些对象对包装局部分析所需的所有局部几何信息进行编码。这些物体被称为分解星，它们形成了一个紧凑的拓扑空间DS，它们的数据足以确定每个（D\in\text{DS}）的Voronoi单元（Omega（D））。考虑一个连续的所谓分数函数{D} S公司\对于R），证明了DS上的最大值（δ）是一个常数。由此，开普勒猜想（作为无穷多变量中的优化问题，即Lambda点的坐标）被简化为有限个变量中的最优化问题，它遵循了分解星的完整特征，在分解星处，（delta）达到最大值，得出面心立方堆积或六边形闭合堆积，最终证实了开普勒猜想。组合平面图上的结果与合适的分解星相关联，在困难证明部分起着至关重要的作用。在这个非常漫长和复杂的证明中使用了各种其他类型的方法。然而，作者成功地展示了证据的结构以及不同工具和方法之间的相互作用。审核人：霍斯特·马提尼（Chemnitz） 引用于8评论引用于160文件 理学硕士： 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 52元15角 2维包装和覆盖（离散几何方面） 52 C35号 点、平面、超平面的排列（离散几何的方面） 关键词：沃罗诺伊细胞;（球形）填料;平面图形;正交方案;罗杰斯单纯形;拓扑空间;分支和绑定;线性程序;径向投影;同构图;二面角 软件：开普勒98 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.C.Hales}，Ann.数学。（2） 162，第3号，1065--1185（2005；Zbl 1096.52010） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： -sqrt（2）*arctan（sqrt（2）/5）+Pi*sqrt（2）/4的十进制扩展。 4*反正切的十进制展开（sqrt（2）/5）-Pi/3。 sqrt（8）*arctan的十进制展开式。