克拉科夫斯基（Krzysztof Andrzej Krakowski） 投影平面中样条曲线的包络。 （英语） Zbl 1095.41009号 IMA数学杂志。控制信息。 22，第2期，171-180（2005）. 设（M，g）为黎曼结构，（I子集R）为闭区间。规则曲线是一条平滑曲线（\nu:I\到M\），即（\no\nu（t）\neq 0\）。对于正则曲线（nu:I\ to M）和（k\geq 0），定义一个泛函（1）（Phi^{（k）}（nu）超集{\text{def}}=int_I，D_t^k\dot\nu，dt），其中（D_t^k）表示沿（nu。如果（k=0），那么我们有黎曼测地线的经典问题。本文考虑的情形（k=1）导致了黎曼三次曲线——一类正则曲线（nu:I到M），它对泛函（Phi^{（1）}）是至关重要的。考虑到欧几里德空间（M=R\），这个名称是合理的。然后，通过参数（t）（通常称为时间）和函数（1）得到的协变导数（D_t）简化为（Phi^{（1）}（nu）=int_I（ddot\nu（t））^2，dt），它由三次多项式样条最小化。与立方体相关的一系列曲线是弹性曲线——曲线最小化\[\Phi ^\tau（\nu）=\int_I\bigl（\langle D_t\dot\nu，D_t\dot\nu\rangle+\tau ^2 \langle\dot\nu，\dot\nu\rangle \bigr）\，dt，\]其中\（\tau\）是弹性参数。当弹性参数消失时，弹性曲线变为三次曲线。当弹性曲线变成测地线时。遵循定理1，建立了黎曼三次体在实射影平面上生成直线包络的充要条件。定理1：设\（\widetilde\omega:I\ to R^3\）是\（R^3）中的光滑正则曲线，这样1.它的第三分量函数（widetilde\omega^3（t）\neq 0）2.\（\|\widetilde\omega（t）\times\widetelde\omega（t）\|\neq 0\），用于所有\（I\中的t\）。审核人：曹家鼎（上海） 引用于4文件 理学硕士： 41A30型 其他特殊函数类的近似 41甲15 样条线近似 关键词：黎曼三次多项式;实射影平面;信封 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.A.Krakowski}，IMA J.数学。控制信息22，No.2，171--180（2005；Zbl 1095.41009） 全文： 内政部