沃尔夫拉姆·戴克；克里斯托夫·洛森 代数几何中的计算。使用SINGULAR的快速入门。 （英语） Zbl 1095.14001号 数学中的算法和计算16.柏林：施普林格；新德里：印度斯坦图书局（ISBN 3-540-28992-5/hbk）。十六、327页。(2006). 经典代数几何与多项式方程的求解问题密切相关。实际上，代数闭域上的（投影）簇定义为（齐次）多项式族的零点集。除了代数几何与高级格式技术和上同调的关系外，越来越多的代数几何研究论文起源于显式计算。根据Gröbner基的理论及其在几个计算机代数系统中的实现，开发了一种用于处理此类具体问题的技术工具，其中包括单一和麦考利.正在审查的这本书可能是代数几何计算的快速入门。通过几个具体的计算示例，展示了背景材料。为此，作者同时介绍了计算机代数系统单一并且可以作为感兴趣的读者进行计算的样本的工具。本文可能会伴随着代数几何初学者课程的学生，由硕士和博士生实验与其兴趣相关的示例，以及更有经验的研究人员，以在其学科中提供强大的计算方法。这本书的素材来源于作者提供的几门课程。课文分为导论课、九节课、五节实践课和一个附录。在介绍性讲座中，作者介绍了计算机代数的发展。前两堂课专门讨论了Gröbner基、几何代数词典中出现的计算问题及其Gröbner基的解。从前两堂课的样本开始，对单一在第3课中。第4课和第5课讨论同调代数中的计算。第6讲致力于多项式方程的精确和符号数字解的方法。最后两节课的题目是“不变量理论的算法”和“局部环计算”。讲座材料由五个问题环节和练习组成，并在附录中给出了一些解决方案的提示。这使初学者能够更巧妙地使用单一最后介绍如何为单一在附录中，作者增加了关于计算层上同调和Beilinson单子的讲座。附录中与第4课和第5课的计算上同调相关的这一部分是本书的重点。它为代数几何中的层上同调高级技术及其计算提供了求解多项式方程（代数几何的传统部分）的桥梁。读者的先决条件是代数几何和相关交换代数的基本知识[D.Cox、J.Little、D.O'Shea《理想、多样性和算法》，数学本科生教材。(1996;Zbl 0861.13012号)]. 在本书的学习过程中，读者将更加熟悉高级代数几何及其计算方面。对于单一交换代数导论[G.-M.格雷尔和G.普菲斯特，交换代数的奇异介绍。奥拉夫·巴赫曼（Olaf Bachmann）、克里斯托夫·洛森（Christoph Lossen）和汉斯·舍尼曼（Hans Schönemann）提供了捐款。(2002;Zbl 1023.13001号)].审核人：彼得·申泽尔（哈雷） 引用于17文件 MSC公司： 14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章） 2014年第二季度 代数几何中的计算方面 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：计算代数几何 引文：Zbl 0861.13012号；Zbl 1023.13001号 软件：单一；麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Decker}和\textit{C.Lossen}，代数几何中的计算。使用SINGULAR的快速入门。柏林：施普林格；新德里：印度斯坦图书局（2006年；Zbl 1095.14001）