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阿德里安·安德拉达;西蒙·萨拉蒙

李代数上的复杂乘积结构。 （英语） 邮编：1094.17006

论坛数学。 17，第2期，261-295（2005）.
设（g）是一个实李代数。本文介绍了（g）上复杂乘积结构的概念。（g）上的复乘积结构是一对（{J，E}），其中，（J）是（g）的（可积）复结构，（E）是（g\）上的（可积积）乘积结构，且（JE=-EJ）关系成立。因此，如果（g=g_+oplusg_-）分裂成两个子代数，即对应于（E）的特征值（pm1）的特征空间，则其中一个具有（g_-=J g_+）。任何承认复乘积结构的实李代数都是偶维的，并且证明了（g）的复化具有超复结构。
它们表明，复杂乘积结构与其他类型的代数结构有关。他们用双李代数刻画了承认复杂乘积结构的李代数。实际上，（g，g_+，g_-）是双李代数的一个例子[J.H.Lu和A.Weinstein、J.Differ。地理。31，第2期，501-526（1990年；Zbl 0673.58018号)]. 由S.Majid公司《太平洋数学杂志》第141卷第2期，第311–332页（1990年；Zbl 0735.17017号)]（g+，g-）是一对匹配的李代数，用于表示（g{pm}）在（g{mp}）上的一些表示。利用（g+）和（g-）之间的同构（J），在两个（g{pm}）上构造了一个左对称代数结构，并得到了具有复乘积结构的李代数的左对称代数对的特征。
对于超对称结构，也给出了先前理论的一些几何解释。
在最后一节中，他们考虑了允许复积结构的四维李代数的例子，并确定了与双叉积李代数以及相应的局部双李群相关联的同构。
审核人：安娜·菲诺（都灵）

引用于53文件

MSC公司：

17磅60 与其他结构（结合、Jordan等）相关联的李（超）代数
53立方30 齐次流形的微分几何
53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等）

关键词：

复杂结构;产品结构;左对称代数

引文：

Zbl 0673.58018号;Zbl 0735.17017号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Andrada｝和\textit｛S.Salamon｝，论坛数学。17，第2号，261--295（2005；Zbl 1094.17006）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Barberis，四维李群上的超复结构，Proc Amer Math Soc 125第1043页–（1997）·Zbl 0882.53047号 ·doi:10.1090/S002-9939-97-03611-3
[2] Ovando，可解实李群上的不变复结构四元数流形的微分几何E科尔范数GL上左不变复结构的分类，《手稿数学与科学-支持科学-数学》19第103页–（2000）
[3] Kaneyuni，副复形结构和一个新的对称空间，苏尔莱斯结构，《巴黎数学科学院》8页，第81页–（1985）
[4] Burde，约化李群上的左不变结构，代数pp 181–（1996）·Zbl 0860.53020号
[5] Barberis，齐次超复数流形上的A ne连接可解李代数上的Abelian复结构出现在非幂零非微分Geom Varie te的辛中，简单模李代数上左对称结构，Geom Phys李理论手稿《数学代数》32 pp 1–（1999）
[6] 斯诺，四维可解实李群上的不变复结构，《手稿数学》66页397–（1990）·2008年7月15日Zbl ·doi:10.1007/BF02568505
[7] Kamada，初级Kodaira表面上的中性超Ka-hler结构，《数学》23，第321页–（1999）·Zbl 0948.53023号
[8] Bailey，复共形流形及其微分几何和扭振理论，《数学论坛》3第61页–（1991）·Zbl 0728.53005号 ·doi:10.1515/form.1991.3.61
[9] Masuoka，Hopf代数和李双代数的扩张，Trans-Amer Math Soc第352页–（2000）·Zbl 0960.16045号
[10] Majid，与杨方程解相关的配对李群，数学第141页–（1990）
[11] Helmstetter，Radical d une alge-bre syme trique a gauche Fourier Grenoble超辛商增补，Ann Inst Acta Acad Sci Tauriensis 29 pp 17–（1979）
[12] Obata，几乎复杂的四元数或厄米结构流形上的一个新连接，日本，数学26，第43页–（1956）
[13] Segal，自由左对称代数和Poincare-Birkho定理的类似物，代数pp 164–（1994）
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