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阿德里安·安德拉达;西蒙·萨拉蒙

李代数上的复杂乘积结构。 （英语） 兹比尔1094.17006

论坛数学。 17，第2期，261-295（2005）.
设（g）是一个实李代数。本文介绍了（g）上复杂乘积结构的概念。（g）上的复乘积结构是一对（{J，E}），其中，（J）是（g）的（可积）复结构，（E）是（g\）上的（可积积）乘积结构，且（JE=-EJ）关系成立。因此，如果（g=g_+oplusg_-）分裂成两个子代数，即对应于（E）的特征值（pm1）的特征空间，则其中一个具有（g_-=J g_+）。任何承认复乘积结构的实李代数都是偶维的，并且证明了（g）的复化具有超复结构。
它们表明，复杂乘积结构与其他类型的代数结构有关。他们用双李代数刻画了承认复杂乘积结构的李代数。实际上，（g，g_+，g_-）是双李代数的一个例子[J.H.Lu和A.Weinstein、J.Differ。地理。31，第2期，501-526（1990年；Zbl 0673.58018号)]. 由S.Majid公司《太平洋数学杂志》第141卷第2期，第311–332页（1990年；兹比尔0735.17017)]（g+，g-）是一对匹配的李代数，用于表示（g{pm}）在（g{mp}）上的一些表示。利用（g+）和（g-）之间的同构（J），在两个（g{pm}）上构造了一个左对称代数结构，并得到了具有复乘积结构的李代数的左对称代数对的特征。
对于超对称结构，也给出了先前理论的一些几何解释。
在最后一节中，他们考虑了允许复积结构的四维李代数的例子，并确定了与双叉积李代数以及相应的局部双李群相关联的同构。
审核人：安娜·菲诺（都灵）

引用于53文件

MSC公司：

17磅60 与其他结构（结合、Jordan等）相关联的李（超）代数
53立方30 齐次流形的微分几何
53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等）

关键词：

复杂结构;产品结构;左对称代数

引文：

Zbl 0673.58018号;Zbl 0735.17017号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Andrada}和\textit{S.Salamon}，论坛数学。17，第2号，261--295（2005；Zbl 1094.17006）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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