安纳托利·基尔巴斯（Anatoly A.Kilbas）。;哈里·斯利瓦斯塔瓦（Hari M.Srivastava）。;Juan J.Trujillo。 分数阶微分方程的理论和应用。 （英语） Zbl 1092.45003号 北韩数学研究204.阿姆斯特丹：爱思唯尔（ISBN 0-444-51832-0/hbk）。xv，第523页。（2006年）。 这本书对分数微分方程的理论和应用进行了很好的系统处理。以下是本书的主要特点。它包含八章。第一章介绍了数学分析某些主题的一些基本性质，如函数空间、伽玛函数、Mittag-Lefler函数、Wright函数、H函数、Laplace、Mellin和Fourier积分变换以及不动点定理等。第二章讨论了几类不同的分数阶积分算子和分数阶导数算子的定义和有用性质。第三章给出了包括Cauchy型问题在内的常分数阶微分方程的基本存在唯一性定理。第四章给出了分数阶微分方程和边值问题的显式解和数值解。推导解所采用的技术包括简化为Volterra积分方程、组成关系和运算方法。第五章利用经典的拉普拉斯、傅里叶和梅林积分变换研究了与Liouville、Caputo和Riesz分数阶常系数导数相关的线性微分方程的显式解。第6章致力于对偏微分方程领域的发展和结果进行有趣的调查。通过构造分数阶扩散波方程Cauchy型问题的封闭解，证明了拉普拉斯积分变换和傅里叶积分变换的应用。同样，也得到了多维分数阶扩散波方程Cauchy型问题的封闭解。第7章讨论序列分数阶和非序列分数阶线性微分方程，以及涉及黎曼-廖维尔和卡普托导数的线性微分方程系统。第八章首先简要回顾了分数阶微积分在复杂系统中的应用。值得注意的是，分数阶导数算子有用的主要原因是它们与分数布朗运动、连续时间随机游走方法、Levy稳定分布和广义中心极限定理之间的密切关系。此外，分数导数算子还可以表示许多异常过程的长记忆性和非局部依赖性。最后，还研究了一个包含广义Liouville分数阶导数算子的新模型，该算子既可以模拟亚扩散过程，也可以模拟超快速扩散过程。有一个详尽的参考书目，包含928篇参考文献。最后还给出了主题索引。总之，值得一提的是，它是一个快速发展的领域，在复杂物理和生物物理系统中出现的分数反应扩散模型中具有巨大的应用潜力。它可以用作物理、化学和生物科学各个学科的研究人员的文本或参考书。审核人：Ram Kishore Saxena（焦特布尔） 引用于9评论引用于9564文件 MSC公司： 34A08号 分数阶常微分方程 第26页第33页 分数导数和积分 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 35A22型 应用于PDE的变换方法（例如积分变换） 34A25型 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。 45J05型 积分微分方程 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65兰特 积分方程的数值方法 45-02 积分方程相关研究综述（专著、调查文章） 65升10 常微分方程边值问题的数值解 45D05型 Volterra积分方程 45克10 其他非线性积分方程 关键词：教材;分数阶微分方程;傅里叶变换;拉普拉斯变换;梅林变换;Mittag-Lefler函数;H函数;Riemann-Liouville分数阶积分和导数;卡普托分数导数;狄拉克方程;Green函数;常扩散方程;Cauchy型问题;边值问题;Volterra积分方程;线性微分方程;分数阶扩散波方程;分数布朗运动;连续时间随机游走法;中心极限定理;刘维尔分数导数;分数反应扩散模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.A.Kilbas｝等人，分数阶微分方程的理论和应用。阿姆斯特丹：爱思唯尔（2006年；兹bl 1092.45003）