保罗·赛德尔;理查德·托马斯 相干滑轮派生类别上的编织群作用。 （英语） Zbl 1092.14025号 杜克大学数学。J。 108，第1期，37-108（2001）。 设（X）是光滑复射影簇，设（D^b（X）为（X）上相干带轮的有界导出范畴。由于在过去十年中获得了一些引人注目的结果，很明显，派生类别（D^b（X））编码了关于变体（X）的大量信息。事实上，（X）的某些不变量只依赖于（D^b（X）），某些特殊变种甚至可以从（D^b（X））及其自等价组中完全重建。另一方面，也有具有等价派生范畴的非同构变种的例子，这似乎表明，（D^b（X）的自等价群（D^b}（X））的结构基本上调节了变种（X）及其派生范畴之间的关系。本文旨在从一个特定的角度对该组（文本{Auteq}（D^b（X））进行精细分析。作者的方法是由镜像对称现象，特别是M.Kontsevich著名的“同源镜像猜想”推动的。也就是说，这个猜想一方面预测了Calabi-Yau流形上相干带的导出范畴与对偶辛流形中拉格朗日的Floer-Fukaya范畴的等价性，而这个猜想的一个结果是，对于镜像对称适用的Calabi-Youu流形，群应该与镜像流形的辛自同构密切相关。基本上，这个相当抽象和困难的推测关系是本文的主题。针对辛几何中某些辫子群作用的发生，给出了相当一般阿贝尔范畴的有界导出范畴上辫子群作用力的一种构造，然后将这个一般框架应用于相干滑轮的导出类别及其自等效组的具体情况。就内容而言，本文由四个主要部分组成，每个部分又分为几个小节。第一节对一般问题、成因、总体意义、作者最初的解决策略以及本研究的主要成果进行了详尽的介绍。第二节发展了满足某些公理性质的一般阿贝尔范畴的导出范畴的球面对象和扭函子理论。这些性质总是由地面场（k）上noetherian格式上的（准）相干带的类别所满足。然后证明了（D^b（文本{Coh}（X））中球面物体的特殊构型从编织群到（文本{Auteq})\)代表派生类别\（D^b（\text｛Coh｝（X））\）的自等价组。以这种方式在导出的相干带轮类别上建立了各种编织群作用，作者在第3节中研究了它们在不同类别（准）射影变种中的具体应用。这包括奇异变种、具有有限群作用的变种、Fano变种以及作为方便测试依据的众所周知的椭圆曲线案例。此外，作者提出了在相干带的各自导出类别中生成球面物体的系统方法，他们展示了如何以显式方式比较辛自同构组和范畴自等价组，他们最终将他们的结果放在了三重奇点的镜像对称的背景下，从而回到了他们工作的主要动机。第4节介绍了本文的主要结果之一。它包含以下定理的证明（定理2.18）：设（X）是代数闭域（k）上的noetherian格式，并假设（dim X\geq 2）。然后，对于任意整数（m<0），从辫子群（B_{m+1}）到自等价群（D^B（text{Coh}（X）。这证明了第2节中构造的各种编织群作用（通过D^b（文本{Coh}（X））中的球形物体的配置）；参见定理2.17）。复杂的证明使用了微分分次代数和模理论、它们的派生范畴以及它们的Hochschild上同调的技术。总之，这是一篇内容非常丰富的论文，其中包含了大量与康采维奇的同源镜像猜想有关的开创性思想和结构。正如作者所指出的，其中一些基本想法是由于他们的合作者米哈伊尔·霍瓦诺夫（Mikhail Khovanov）提出的，尽管他并不是合著者。尽管这篇论文非常先进，但它的写作方式非常清晰、详细、富有启发性，几乎是自足的，并且有大量的澄清性评论、暗示和战略观点。审核人：Werner Kleinert（柏林） 引用于16评论引用于234文件 MSC公司： 14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010） 14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面） 18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010） 53D40型 Floer同调和上同调的辛方面 关键词：镜像对称性;辛流形;Calabi-Yau歧管;椭圆曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Seidel}和\textit{R.Thomas}，杜克数学。J.108，第1号，37--108（2001；Zbl 1092.14025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Bernstein和V.Lunts，等变滑轮和函数，数学课堂讲稿。1578年，柏林施普林格，1994年。MR 95k:55012·Zbl 0808.14038号 ·doi:10.1007/BFb0073549 [2] A.I.Bondal和M.M.Kapranov，可表示函子，Serre函子和突变，数学。苏联伊兹夫。35 (1990), 519–541. 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