乔治·比罗斯;奥马尔·加塔斯 PDE约束优化的并行Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法。一： Krylov-Schur解算器。 （英语） 兹比尔1091.65061 SIAM J.科学。计算。 27，第2期，687-713（2005）。 摘要：偏微分方程系统的大尺度优化是科学计算的前沿问题。约化拟纽顿序列二次规划（SQP）方法是解决此类问题的最新方法。这些方法充分利用了现有的PDE求解器技术，具有良好的并行性。然而，它们的算法可伸缩性值得怀疑；对于某些问题类，它们的收敛速度可能非常慢。在这篇由两部分组成的文章中，我们提出了一种新的稳态PDE约束优化方法，该方法基于使用全空间牛顿解算器和近似约化空间准牛顿SQP预条件的思想。该方法的基本组成部分是表征拉格朗日函数平稳性的一阶最优性条件的牛顿解；使用对称拟最小残差法，在每次牛顿迭代时产生的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）线性系统的Krylov解；使用近似状态/决策变量分解对KKT系统进行预处理，该近似状态/决策变量分解将前向PDE雅可比矩阵替换为它们自己的预处理器，并将决策空间Schur补码（减少的Hessian）替换为通过两步平稳方法初始化的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno近似。因此，我们将新方法命名为Lagrange-Newton-Krylov-Schur（LNKS）。它是完全可并行的，利用了PDE正问题可用并行算法的结构，并且是局部二次收敛的。在这篇由两部分组成的文章的第一部分中，我们研究了KKT线性系统求解器的有效性。我们在两个最优控制问题上测试了我们的方法，其中状态约束由稳态Stokes方程描述。目标是将耗散或偏离给定速度场的程度降至最低；控制变量是边界速度。在多达256个Cray T3E处理器和SGI Origin 2000上进行的数值实验包括LNKS算法的可扩展性和性能评估，以及与最多1000000个状态和50000个决策变量的简化SQP的比较。在文章的第二部分[同上，第27号，第2，714-739（2005；下文回顾）]中，我们讨论了全球化和不精确性问题，并将LNKS应用于稳定不可压缩Navier-Stokes方程的最优控制。 引用于77文件 MSC公司： 65K10像素 数值优化和变分技术 2005年5月 并行数值计算 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49立方米 基于非线性规划的数值方法 关键词：序列二次规划;非线性方程组;并行算法;伴随方法;PDE约束优化;最优控制;Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法;Navier-Stokes方程;有限元;预调节器;不定系统;数值实验 引文：Zbl 1091.65063号 软件：PETSc公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Biros}和\textit{O.Ghattas}，SIAM J.Sci。计算。27，第2号，687--713（2005；Zbl 1091.65061） 全文： 内政部