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伦纳德·R·鲁宾。;菲利普·夏皮罗。

扩张理论中可度量紧的分解。 （英语） Zbl 1091.55005号

事务处理。美国数学。Soc公司。 358，第6期，2507-2536（2006）.
设（X）是可度量紧空间，（K）是连通CW复形。通过\（text{extdim\，}X\leqK\），我们的意思是\（K\在AE（X）中），即每个闭的映射\（f:A\到K\）、\（A\子集X\）都可以扩展到\（f:X\到K_）。如果\（K=K（G，n）\）是Eilenberg-MacLane复数，\（\textdim\，}X\leq K\）等价于\（\dim_G X\leqn\），即，系数为\（G\）的空间\（X\）的上同调维数小于\（n\）。
本文主要结果的主要推论如下：
设（G）是交换群，（X）是可度量紧群，具有（dim_GX\leqn），（n）in\mathbbN_{\geq2}。然后存在一个可度量紧集\（Z\）和一个满射映射\（\pi:Z\到X\），这样：
（a） \（\pi\）是\（G\）-非循环的
（b） \（\dim Z\leq n+1）
（c） \（\dim_G Z\leq n\）。
这一断言是根据本文的主要结果得出的：
设（K）是一个连通的CW复数，如上所示，（G）和（n），（K）=G），（K）=0），（0）。然后，对于每个带（text{extdim\，}X\leqK\）的可度量紧集\（X\），存在一个可度量紧集中\（Z\）和一个满射映射\（pi:Z\到X\）这样：
（a） \（\pi\）是\（G\）-无环，
（b） \（\dim Z\leq n+1）
（c） \（\text{extdim\，}Z\leq K\）。
如果加上\（\pi_{n+1}（K）=0\），则（a）可以替换为更强的语句：
（aa）\（\pi\）是\（K\）-无环的（意味着对于任何\（x\中的x\），\（\pi^{-1}（x）\）到\（K_）的每个映射都是空同伦的）。
这两个结果的许多前辈都出现在文献中，而这些文献是由本作者仔细记录的。第二个断言的复杂证明是本文其余部分的主题。也许第二个结果标志着度量紧的（co）同调维理论的开始，它使用了广义（co）同源理论，而不是阿贝尔群中系数的普通同调理论。
审核人：弗里德里希·威廉·鲍尔（法兰克福上午）

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

第55页 形状理论
54层45 一般拓扑学中的维数理论
55M10个 代数拓扑中的维数理论

关键词：

延伸尺寸;CW复合体;上同调维数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.R.Rubin}和textit{P.J.Schapiro}，翻译。美国数学。Soc.358，编号62507-2536（2006年；兹bl 1091.55005）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.N.Dranishnikov，《关于P.S.Aleksandrov的问题》，Mat.Sb.（N.S.）135（177）（1988），第4期，第551–557，560页（俄语）；英语翻译。，数学。USSR-Sb.63（1989），第2期，539–545·Zbl 0643.55001号
[2] A.N.Dranishnikov，关于同调维模？，Mat.Sb.（N.S.）132（174）（1987），编号3，420–433，446（俄语）；英语翻译。，数学。USSR-Sb.60（1988），第2期，413-425页·Zbl 0622.55002号
[3] A.N.Dranishnikov，同调维理论，Uspekhi Mat.Nauk 43（1988），第4期（262），11–55，255（俄语）；英语翻译。，俄罗斯数学。调查43（1988年），第4期，第11–63页·Zbl 0671.55003号 ·doi:10.1070/RM1988v043n04ABEH001900
[4] A.N.Dranishnikov，\-Eilenberg-Mac车道空间理论和类细胞映射问题。阿米尔。数学。Soc.335（1993），第1期，91–103·Zbl 0770.55006号
[5] A.N.Dranishnikov，有理同调流形和有理分解，拓扑应用。94（1999），第1-3期，第75–86页。纪念B.J.Ball的特刊·Zbl 0929.55001号 ·doi:10.1016/S0166-8641（98）00026-1
[6] 德拉尼什尼科夫，紧度量空间的上同调维数理论，预印本·Zbl 0719.55001号
[7] A.Dranishnikov和J.Dydak，延伸尺寸和延伸类型，Tr.Mat.Inst.Steklova 212（1996），编号Otobrazh。i拉兹默。，61 – 94; 英语翻译。，程序。Steklov Inst.数学。1(212) (1996), 55 – 88. ·Zbl 0898.54027号
[8] Jerzy Dydak，同调维理论，几何拓扑学手册，北荷兰人，阿姆斯特丹，2002年，第423-470页·Zbl 0992.55001号
[9] Jerzy Dydak和John J.Walsh，《上同调维理论中出现的复杂性：统一方法》，J.London Math。Soc.（2）48（1993），第2期，329–347·Zbl 0811.55001号 ·doi:10.1112/jlms/s2-48.2.329
[10] R·D·爱德华兹，《上同调维和胞状映射相关的定理和问题》，《阿默尔注意事项》。数学。Soc.25（1978），A-259。
[11] 胡世森，《同调理论》，《纯粹与应用数学》，第八卷，学术出版社，纽约-伦敦，1959年·Zbl 0088.38803号
[12] Rolando Jimenez和Leonard R.Rubin，\？的加法定理-度量紧的基本维数，拓扑应用。62（1995），第3期，281–297·Zbl 0861.54014号 ·doi:10.1016/0166-8641（94）00063-9
[13] Akira Koyama和Katsuya Yokoi，上同调维数模特征化和分解的统一方法？，筑波J.数学。18（1994），第2期，247–282·兹比尔0851.55001
[14] 小山明彦（Akira Koyama）和横井胜也（Katsuya Yokoi），上同调维数和非循环分辨率，拓扑应用。120（2002），第1-2期，175-204页。为了纪念T.Benny Rushing·Zbl 1113.55301号 ·doi:10.1016/S0166-8641（01）00015-3
[15] V.I.Kuz（^{prime}）minov，同调维理论，Uspehi Mat.Nauk 23（1968），第5期（143），3–49（俄语）。
[16] 迈克尔·莱文（Michael Levin），《针对任意团体的非循环决议》（Acyclic resolutions for武断团体），以色列数学杂志（Israel J.Math）。135 (2003), 193 – 203. ·Zbl 1054.55002号 ·doi:10.1007/BF02776057
[17] Sibe Mardešić，逆极限的扩张维数，Glas。材料序列号。III 35（55）（2000），第2期，339–354·Zbl 0971.54009号
[18] Sibe Mardešić和Leonard R.Rubin，有限上同调维数的类细胞映射和不可度量紧集，Trans。阿米尔。数学。Soc.313（1989），第1期，53-79·Zbl 0698.54027号
[19] Sibe Mardešić和Jack Segal，《形状理论》，北荷兰德数学图书馆，第26卷，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹-纽约，1982年。逆系统方法·Zbl 0996.54002号
[20] Sibe Mardešić和Jack Segal，紧的几乎可交换逆系统的稳定性，拓扑应用。31（1989），第3期，285-299·Zbl 0668.54007号 ·doi:10.1016/0166-8641（89）90025-4
[21] 伦纳德·R·鲁宾（Leonard R.Rubin），《细胞状地图、维度和上同调维度：调查、几何和代数拓扑》，巴纳赫中心出版社。，第18卷，PWN，华沙，1986年，第371-376页·Zbl 0634.55001号
[22] Leonard R.Rubin，同调维数和近似极限，Proc。阿米尔。数学。Soc.125（1997），第10期，3125-3128·Zbl 0880.54021号
[23] Leonard R.Rubin，可拓理论中的一个强极限定理，Glas。材料序列号。III 36（56）（2001），第1期，95–103·Zbl 1006.54044号
[24] Leonard R.Rubin和Philip J.Schapiro，有限上同调维非紧空间上的类细胞映射，拓扑应用。27（1987），第3期，221-244页·Zbl 0646.54038号 ·doi:10.1016/0166-8641（87）90088-5
[25] E.V.Shchepin，维度理论的算术，Uspekhi Mat.Nauk 53（1998），第5期（323），115–212（俄语）；英语翻译。，俄罗斯数学。调查53（1998），第5期，975–1069·Zbl 0967.55001号 ·doi:10.1070/rm1998v053n05ABEH000072
[26] Edwin H.Spanier，代数拓扑学，McGraw-Hill Book Co.，纽约-多伦多，安大略省-伦敦，1966年·Zbl 0145.43303号
[27] 约翰·J·沃尔什（John J.Walsh），《维数、上同调维数和类细胞映射，形状理论和几何拓扑》（Dubrovnik，1981），数学课堂讲稿。，第870卷，施普林格，柏林-纽约，1981年，第105–118页·Zbl 0474.55002号
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