汉斯·特里贝尔 拟度量空间上函数空间的一种新方法。 （英语） Zbl 1091.46021号 Rev.材料符合性。 18，第1期，7-48（2005）. 设（n）和（0<d<n）。如果（mathcal H_\Gamma^d（B（Gamma，R））\sim R^d）、（Gamma\in\Gamma）、（0<R<\text{diam}\Gamma\），则紧集\（Gamma\subset\mathbb R^n）称为A（d）-集，其中（B（\Gamma d）是Hausdorff测度的限制（mathcal H^d）在\（\mathbb R^n\）到\（\Gamma\）之间。抽象的（d）-空间（（X，varrho，mu）是一个集合（X），它配备了准度量（varrho）和Borel测度（mu{直径}X\). 在（0,1]\）中存在\（\varepsilon_0\），因此，对于任何\（\ varepsilen_0），\（\ warrho^\ varepsilon\）等价于一个度量。空间\（（X，\varrho^\varepsilon，\mu）\）被称为\（（X，\varrho，\mu）\）的雪花版本。作者首先修改了（mathbb R^n）中关于（d）-集上Besov空间的一些已知结果，并证明了关于固有原子特征的新结果。然后他证明了对于任何（d）-空间，在（0,1）中都有一个数字（varepsilon_0），因此对于任何（varepsilon_0，varepsilen_0）中，都有一张双Lipschitzian映射（H），其中（X，varrho_n，y）是常用欧几里德距离，单位为\（\mathbb R^n\）而\（（Gamma，\varrho_n，\mathcal H_\Gamma^{d/\varepsilon}）\）是\（mathbb R^n）中的紧集\（（d/\valepsilon）\。地图\（H\）被称为\（（X，\varrho，\mu）\）的欧几里德图。当\（Gamma）是\（mathbb R^2）中的Koch雪花曲线，\（X，\varrho，\mu）是带有\（X=[0,1]\）的\（d）-空间，\（varrho（X，y）=|X-y|^第1页）。雪花变换（H）用于定义Besov空间（B^s_p（X，\varrho，\mu；H），（1<p<infty），（s>0），作为（B^{s/\varepsilon}_p（\Gamma，\varrro_n，\mathcal H^{d/\varepsilon}_\Gamma）\circ H）。空间（B^s_p（X，\varrho，\mu；H））本质上由夸克分解和原子分解来表征。Besov空间的尺度通过对偶性扩展到\（s<0\），通过插值扩展到\。然后，作者描述了一种方法（称为标准方法），以引入空格（B^s_p（X））、（1<p<infty）、（|s|<varepsilon_0），作为所有（f\in（\text{Lip}^varepsilen（X））’的类，其范数为（f\mid-B^s_p（X 1/p}<\infty\），其中\（（E_jf）（X）=\int_X E_j（X，y）f（y）\mu（dy）\），具有正确定义的内核\（E_j（x，y）\）。他证明了\（B^s_p（X；H）=B^s_p（X）\），即\（|s|<s_0\），\（1<p<infty）的空间\（B_s_p。两个应用程序涉及紧凑嵌入^{s1}_{p_1}（X；H）\钩右箭头B^{s2}_{p_2}（X；H）和相应的熵数，以及（d）-集（Gamma）上的Riesz势及其特征值。值得注意的是，该论文包含了大量参考文献，并且所提出的理论是根据最新结果的最新情况进行的。审核人：吉科西克（普拉哈） 引用于8文件 MSC公司： 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 28A80型 分形 47B06型 Riesz算子；特征值分布；算子的近似数、（s）-数、Kolmogorov数、熵数等 43甲85 齐次空间上的调和分析 关键词：拟度量空间;雪花变换;贝索夫空间;原子和亚原子分解;熵数;Riesz势 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Triebel}，修订版材料完成。18，第1号，第7--48号（2005；Zbl 1091.46021） 全文： 内政部 欧洲DML