Marta M.Asaeda。;Przytycki，Józef H。 霍瓦诺夫同源：扭转和厚度。 （英语） Zbl 1088.57012号 Bryden，John M.（编辑），拓扑量子场论进展。2001年8月22日至26日，加拿大卡纳纳斯基斯村，关于拓扑量子场理论新技术的北约高级研究研讨会论文集。Dordrecht:Kluwer学术出版社（ISBN 1-4020-2771-0/pbk；1-4020-2770-2/hbk）。《北约科学丛书II：数学、物理和化学》179、135-166（2004）。 本文给出了关于链接图的Khovanov同调的各种结果，这是琼斯多项式的一种分类，可以认为是自80年代中期以来与Tait猜想有关的结果的分类。最简单的经典结果表明，对于没有峡部的交替纽结图，琼斯多项式的宽度是图中交叉数的四倍，由此，第一个Tait猜想这种交替纽结中交叉数不变性；看见L.H.考夫曼[拓扑26，No.3，395–407（1987；Zbl 0622.57004号)].设（D）是一个连接图，（s）是考夫曼状态，即在每个交叉点指定一个标记，作为相对于交叉点上/下弧的两种可能性中的一种，标记标记为（+）或（-），提供交叉点两种可能的分割之一，以形成杯形/杯形。定义一个图（G_s（D）），其顶点与根据（s）分裂（D）的组件（圆）呈1-1对应（此类圆的数量表示为（s）），并且其边与（D）中的交叉点对应。所有标记都具有相同符号的特殊状态\（s~+\）和\（s_-\）在第一个Tait猜想的原始证明中起着特殊的作用。这里是本文获得的部分结果列表，将（N）-交叉图（D）和图（G_s（D））的结构与具有非平凡Khovanov同调（H_{i，j}（D。本文将此复数的“厚度”定义为多项式宽度的类似物；H-（（k_1，k_2）-厚意味着在[N-2|s_-|-4k_2,2|s~+|-N+4k_1]\中，（i，j）对与（j-2i）发生所有非平凡同调，仅对络合物的扭转部分具有相同的概念，表示为TH-（（k_2，k_1）-厚。*在两种情况下，复数（H_{i，j}（D））中存在非平凡的（mathbb Z_2）扭转：（a）当（G_{s_+}（D））没有环边且包含奇数长度的圈时；（b） 当\（G_{s_+}（D）\）没有循环边并且包含一个偶数长度的循环时，其中至少一个循环的边不是2-gon的一部分。*对于交替连接图，当且仅当链接是未知的Hopf链接或Hopf链的连接和/拆分和时，复数是无挠的。*A（k）-几乎交替的非分裂图（在交叉点方向发生变化时，该图变成交替的）厚H-（k，k）-，厚TH-（k，k-1）。*无核交叉的交替非分裂图为H-（（0,0））-厚和H-1厚。*图（D）与Hopf链的连通和的Khovanov同调（H{i，j}）是（H{i+2，j+4}（D。其中一些结果是Bar-Natan、Shumakovich和其他人之前推测的。关于整个系列，请参见[Zbl 1079.81003号].审核人：露丝·劳伦斯（耶路撒冷） 引用于2评论引用于23文件 MSC公司： 57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010） 81T45型 量子力学中的拓扑场理论 20J99型 群论与同调代数和范畴论的联系 18克60 其他（共同）同源理论（MSC2010） 关键词：霍瓦诺夫同调;扭转 引文：Zbl 0622.57004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Asaeda}和\textit{J.H.Przytycki}，北约科学。序列号。二、 数学。物理。化学。179135-166（2004年；兹bl 1088.57012） 全文： arXiv公司