马库斯·伯恩特;托马斯·曼特乌费尔（Thomas A.Manteuffel）。;斯蒂芬·麦考密克。 不连续系数椭圆问题的一阶系统最小二乘（FOSLS）分析。二、。 （英语） Zbl 1087.65114号 SIAM J.数字。分析。 43，第1期，409-436（2005）. 作者研究了以下带间断系数的标量二阶椭圆边值问题的一阶系统最小二乘（FOSLS）方法\[-\nabla\cdot（a\nabla p）=f，\quad\text{in}\quad_Omega，\quad p=g_D，\quad\text{on}\quad\Gamma_D，\ quad{\mathbf n}\cdot a\nablo p=g_n，\quid\text}on}\quid_Gamma_n。\]第一部分[作者和G.斯塔克同上，43，386–408（2005年；下文审查，Zbl 1087.65114号)]，在自然范数中建立了适当缩放的最小二乘双线性形式的椭圆度。对于某些几何体，椭圆度与系数跳跃的大小无关。讨论了奇异点在界面角、交叉点、重入角和不规则边界点的出现，并建立了奇异点周围具有局部支持的奇异函数的基础。在这里，作者开发了一个仅通量的FOSLS泛函，它在标度空间中是连续的和强制的，\（H（\text{div}；a，\Omega）\cap H（\text{curl}；a，\Omega）\）。FOSLS方案在有限元空间中包含奇异基函数，从而精确地模拟通量的奇异行为（在扩散系数连续区域之间的界面处出现）。由于这些基函数在实践中必须近似，因此所得到的离散化本质上是不一致的。这就需要建立由非协调有限元离散的FOSLS（L^2）最小化问题的一般误差估计。FOSLS公式的一个优点是，该估计不涉及其他方法边界中通常存在的一致性误差项。基于这一一般估计，导出了包含奇异基函数的有限元空间的误差界。数值试验证实了这些离散化误差界。最后，提出了一种求解离散系统的多级方法，该方法在各级使用奇异基函数，数值结果证明了其有效性。审核人：Natesan Srinivasan（阿萨姆邦） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 关键词：最小二乘离散化;二阶椭圆问题;不连续系数;接口问题;奇点;有限元;多级方法;误差界限 引文：Zbl 1087.65114号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Berndt}等人，SIAM J.Numer。分析。43，第1号，409--436（2005；Zbl 1087.65114） 全文： 内政部