阿布拉莫维奇，Y.A。；基托弗，A.K。 不相交保持算子的逆和正则性。 （英语） Zbl 1087.47043号 不同。数学。 433, 1-48 (2005). 本文是作者对可逆不相交保持算子（d.p.o）性质研究的继续。保持不相交的算子是线性算子（T:X\rightarrowY\），其中（X\）和（Y\）是向量格，其性质是如果（X_1\perpx_2）那么（Tx_1\PerpTx_2）。线性运算符称为积极的如果它们保持不平等并被称为有规律的如果它们可以写成两个正线性算子的差。本文涉及以下问题。问题A：设\（T:X\rightarrowY\）是内射d.p.o。在\（X，Y\）和\（T\）上的哪些附加条件下，运算符\（T^{-1}:TX\rirtarrowX\）也保持不可接性？问题B：在什么条件下，向量格（X，Y）和不可交保持（T:X\右箭头Y\）是同构的？问题C：在什么条件下\（X\）、\（Y\）和\（T\）上操作符\（T_）是正则的？所有这些问题都有消极的解决方案，正如作者在早期作品中所示。另一方面，在非常一般的条件下，这些问题有肯定的解决方案，其中大多数在本文中得到了证明或复制。本文的目的是解决最常见的向量格类的前三个基本问题。这篇论文分为八个部分。前两部分包括引言、定义、符号和一些辅助结果。在第3节中，向量格的特征是从它们到任何其他向量格的任何d.p.o都是正则的。在定理3.2.1中，考虑了一类向量格（X），使得对于任何内射d.p.o，（T:X\rightarrow Y\），逆（T^{-1}:TX\right arrow Y \）也是d.p.o。给出了向量格在该类中的一个充要条件。定义：向量格\（X\）称为\（d）-刚性如果对于任何向量格（Y）和任何双射d.p.o\（T:X\右箭头Y\），（T^{-1}\）也是d.p.o。向量格（X\）被称为super\（d\）-刚性如果从（X）到任意向量格（Y）的任何双射算子（T）是正则的。在第四节中，作者描述了一大类（d）-刚性和超（d）–刚性域。在第五节中，研究了d.p.o域的（d）-刚性、超（d）–刚性以及（d）同构的正则性。The class of弱\（c0\）-完成引入了向量格，并对这一大类作为域的向量格，给出了每一个双射d.p.o是\（d）-同构的条件和每一个\（d）-同构是正则的条件。特别地，当域（X）相对一致完备且区间（Y）具有可数sup性质时，得到了问题A–C的完全解。Huijmans–de Pagter–Koldunov（HPK定理）的一个著名定理指出，如果（X）是一个（r_u）-完备向量格，（Y）是赋范向量格，并且（T:X\rightarrow Y）是内射d.p.o，则（X\perp z）iff（Tx\perp-Tz）。在第7节中，作者研究了以下问题：（1）HPK定理中关于\（X\）和\（Y\）的条件\（s\）能在多大程度上被削弱？（2） 在什么条件下我们可以互换HPK定理中的（X）和（Y）？在最后一节中，我们将前面得到的结果应用于连续函数的向量格，这些函数用作不相交保持算子的域、范围或两者。我们注意到，这篇有趣的论文还包含了该领域的一些开放性问题。审核人：⑩afak Alpay（安卡拉） 引用于2文件 MSC公司： 47立方英尺60英寸 有序空间上的线性算子 47B65个 正线性算子和有序算子 47B38码 函数空间上的线性算子（一般） 46A40型 有序拓扑线性空间，向量格 46 B40码 有序赋范空间 46 B42 巴拿赫晶格 54G05号 极端断开的空格，\（F\）-空格等。 关键词：不相交保持算子；向量格；\（d）-刚度；super\（d\）-刚度；弱\（c0\）-完整性；Huijmans-de-Pageter-Koldunov定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.A.Abramovich}和\textit{A.K.Kitover}，Diss。数学。433, 1--48. （2005年；Zbl 1087.47043） 全文： DOI程序