尤尔根·莫瑟;森德，爱德华·J。 动力系统注释。 （英语） Zbl 1087.37001号 数学课程讲稿12.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）；纽约州纽约市：Courant数学科学研究所（ISBN 0-8218-3577-7/pbk）。vii，256页。(2005). 在第一章“变换理论”的介绍中，介绍了哈密顿形式：微分方程和向量场；变分原理，哈密顿系统；正则变换；哈密尔顿-雅可比方程、积分和群作用；开普勒问题的（SO（4））对称性；辛流形；辛流形上的哈密顿向量场。第二章讨论周期问题，从庞加莱周期轨道摄动理论中的Floquet理论开始，进一步应用于Lyapunov和Hopf的局部存在性结果。然后将这些结果用于构造约束三体问题和天体三体和四体问题的周期解。在这里，使用了微扰和延拓方法，其中包括具有一定对称性的周期解，可以追溯到庞加莱。通过几个变种证明了关于平面内环到自身的面积保映射的不动点存在性的Poincaré-Birkhoff不动点定理。此外，还讨论了其他具有更简单证明的不动点定理，它们通常更容易应用。Poincaré-Birkhoff不动点定理适用于球和椭圆台球问题，也适用于\（D_0\）到其自身的特殊同胚在\（D_0-\Gamma\）中的周期轨道（\（D\）是平面上的一个严格凸域，具有闭合的\（C^1\）-边界曲线\（\Gamma\），\（D_0\）是\（D\）的补码）。应用Birkhoff不动点定理，建立了具有周期函数的非线性二阶微分方程（x''{tt}+f（t，x）=0）无穷多周期解的存在性（Jacobowitz和Hartman的定理）。变分技术允许搜索全局周期轨道，如黎曼流形上的闭合测地线和一般哈密顿系统凸能量曲面上的闭合轨道。平面上面积守恒环的Poincaré-Birkhoff不动点定理导致了关于辛流形上时间周期哈密顿系统受迫振动的Arnold猜想。本文介绍了这方面的新发展H.霍弗和E.森德【H.Hofer等人，《弗洛尔纪念卷》，巴塞尔：Birkhäuser，《数学程序》133、525–544（1995；Zbl 0837.58013号)]. 第三章讨论一类特殊的具有多积分的哈密顿系统。在构造了作用变量和角度变量之后，以Delauney变量为例，这里详细研究了几个可积系统的例子。作者本应在第4章和第5章中讨论哈密顿系统中的解析精细稳定性问题，该系统靠近可积系统（称为KAM理论），以及与稳定解共存的不稳定双曲解。然而，这两章在专著中没有出现。审核人：Boris V.Loginov（乌里扬诺夫斯克） 引用于2评论引用于66文件 MSC公司： 37-01 关于动力系统和遍历理论的介绍性说明（教科书、教程论文等） 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 53D05型 辛流形（一般理论） 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 58E30型 无穷维空间中的变分原理 2015年1月70日 天体力学 2005年7月70日 哈密尔顿方程 关键词：哈密尔顿形式主义;周期解;Poincaré-Birkhoff不动点定理;具有多个积分的哈密顿系统 引文：Zbl 0837.58013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Moser}和\textit{E.J.Zehnder}，动力系统注释。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）；纽约州纽约市：科朗数学科学研究所（2005；Zbl 1087.37001）