库尔特·汉森;弗拉基米尔·马兹亚。;Verbitsky，Igor E。 多维Riccati方程的可解性准则。 （英语） Zbl 1087.35513号 方舟垫。 37，第1期，第87-120页（1999年）. 研究了广义Riccati方程的可解性问题\[-\增量u=|\nabla u|^q+\omega\tag{1.1}\]其中，\（q>1）和\。本文的主要目标是建立（1.1）关于（mathbb R^n；（n\geq 3），）的整体解存在的充要条件，以及解及其梯度的尖锐逐点估计，而不需要对（omega\geq 0）进行任何先验假设。作者证明了（1.1）的所有弱解都属于与方程内在关联的函数空间。并根据相应Riesz势的点态行为以及几何项，明确地给出了可解性的特征。作者证明了对于更一般的（-Lu=f（x，u，nabla-u）型半线性方程，类似的结果是正确的。在（q>2）的情况下，也刻画了相应的Dirichlet问题在有界域（Omega）上的可解性。审核人：郭玉霞（北京） 引用于62文件 MSC公司： 35J60型 非线性椭圆方程 31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念 35J10型 薛定谔算子 42B35型 调和分析中的函数空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Hansson}等人，Ark.Mat.37，No.1，87-120（1999；Zbl 1087.35513） 全文： 内政部 参考文献： [1] [AH]Adams，D.R.和Hedberg，L.I.，函数空间和势理论，Springer-Verlag，Berlin-Heidelberg，1996年。 [2] 【美联社】Adams，D.R.和Pierre，M.，《半线性问题中的电容强类型估计》，《傅里叶研究所年鉴》41:1（1991），117-135。 [3] [Ag]Agmon，S.，关于黎曼流形上二阶椭圆方程解的正性和衰变，《函数分析方法和椭圆方程理论》（Greco，D.，ed.），第19-52页，利古里，那不勒斯，1983年。 [4] [A1]Ancona，A.，《关于R n中域的强障碍和Hardy不等式》，J.London Math。Soc.34（1986），第274–290页·Zbl 0629.31002号 ·doi:10.1112/jlms/s2-34.2.274 [5] [A2]Ancona，A.，流形或域上椭圆算子的第一特征值和格林函数的比较，J.Ana。数学。72 (1997), 45–92. ·Zbl 0944.58016号 ·doi:10.1007/BF02843153 [6] [B] Baras，P.，《具有凸非线性的半线性问题》，载于《非线性椭圆和抛物问题的最新进展》（Bénilan，P.、Chipot，M.、Evans，L.C.和Pierre，M.编辑），《皮特曼数学研究笔记》。《科学208》，第202-215页，朗曼，哈洛，1989年·Zbl 0768.35030号 [7] 【英国石油公司】巴拉斯，P.和皮埃尔，M.，《奇点的可消除性》，《傅里叶研究所年鉴》34:1（1984），185-206。 [8] [CZ]Chung，K.L.和Zhao，《从布朗运动到薛定谔方程》，Springer-Verlag，柏林，1995年。 [9] [GW]Grüter，M.和Widman，K.-O.，一致椭圆方程的格林函数，Manuscripta Math。37 (1982), 303–342. ·Zbl 0485.35031号 ·doi:10.1007/BF01166225 [10] [H] Hansson，K.，《势能理论中的Sobolev型嵌入定理》，数学。Scand.45（1979），77–102·Zbl 0437.31009号 [11] [Ha]Hartman，P.，常微分方程，Repbl。第二版，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，1982年。 [12] [HK]海曼，W.K.和肯尼迪，P.B.，《次调和函数》，第一卷，学术出版社，伦敦-纽约-旧金山，1976年。 [13] [He]Hedberg，L.I.，关于某些卷积不等式，Proc。阿默尔。数学。Soc.36（1972），505–510·Zbl 0283.26003号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1972-0312232-4 [14] [HS]Hueber，H.和Sieveking，M.，C 1,1-域上格林函数商的统一界，《傅里叶协会年鉴》（Grenoble）32:1（1982），105–117。 [15] [KV]Kalton，N.J.和Verbitsky，I.E.，《非线性方程和加权范数不等式》，发表于Trans。Amer，数学。Soc公司。 [16] [五十] Lions，P.L.，关于半线性椭圆方程正解的存在性，SIAM Rev.24（1982），441-467·Zbl 0511.35033号 ·doi:10.1137/1024101 [17] [M1]Maz'ya，V.G.，关于多维Schrödinger算子的理论，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.28（1964年），1145-1172（俄语）。 [18] [M2]Maz'ya，V.G.，Sobolev Spaces，Springer-Verlag，柏林-海德堡-纽约，1985年。 [19] [MV]Maz'ya，V.G.和Verbitsky，I.E.，分数阶积分的电容估计，及其在偏微分方程和Sobolev乘数中的应用，Ark.Mat.33（1995），81–115·兹伯利0843.1006 ·doi:10.1007/BF02559606 [20] [N] Nyström，K.，分形域中格林势的可积性，Ark.Mat.34（1996），335–381·Zbl 0860.31002号 ·doi:10.1007/BF02559551 [21] [S] Schechter，M.，奇异势的哈密顿量，印第安纳大学数学系。J.22（1972），483–503·Zbl 0263.47009号 ·doi:10.1512/iumj.1972.22.22042 [22] [Si]Simon，B.，Schrödinger半群，Bull。阿默尔。数学。Soc.7（1982），447-526·Zbl 0524.35002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1982-15041-8 [23] [St]Stein，E.M.，《奇异积分与函数的可微性》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，新泽西州，1970年·Zbl 0207.13501号 [24] [VW]Verbitsky，I.E.和Wheeden，R.L.，分数积分的加权不等式及其在半线性方程中的应用，J.Funct。分析。129 (1995), 221–241. ·Zbl 0830.46029号 ·doi:10.1006/jfan.1995.1049 [25] [W] Widman，K.-O.，椭圆微分方程解的梯度的格林函数不等式和边界连续性，数学。扫描。21 (1967), 13–67. ·Zbl 0164.13101号 [26] [Z] Zhao，Schrödinger算子的格林函数和条件Feynman-Kac规范，J.Math。分析。申请。116 (1986), 309–334. ·Zbl 0608.35012号 ·doi:10.1016/S0022-247X（86）80001-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。