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马蒂奥·邦福特;加布里埃尔·格里罗

基于Sobolev不等式的多孔介质方程的渐近性。 （英语） Zbl 1085.58020号

J.功能。分析。 225，第1期，33-62（2005）.
摘要：设（M）是一个无边界的紧致黎曼流形。考虑多孔介质方程为Laplace-Beltrami算子。然后，如果\（q\geq2\vee（m-1）\），关联的演化是\（L^q-L^\infty）在任何时间正则化\（t>0），对于合适的显式\（C（u_0），\γ\），边界\（u（t）\ |_\infty\leqC（u_0）/t^\beta）为\（t<1）。对于大（t），证明了对于一般初始数据，（u（t））接近其具有收敛速度定量界的时间无关平均值。当流形不是紧致的，但（u（t）接近（u等于0）具有不同的渐近性时，类似的边界是有效的。本文还讨论了具有边界和齐次Dirichlet或Neumann边界条件的流形的情形。该证明源于对数Sobolev不等式与所考虑的非线性演化的收缩性之间的新联系，因此适用于更抽象的设置。

引用于25文件

MSC公司：

58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法
第47页第35页 非线性演化方程
35K55型 非线性抛物方程

关键词：

对数Sobler不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bonforte}和\textit{G.Grillo}，J.Funct。分析。225，编号1，33--62（2005；Zbl 1085.58020）
全文： 内政部

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