Nicholson，W.K。;周，Y。 清洁普通环。 （英语） Zbl 1084.16023号 J.代数 291，第1号，297-311（2005）. 作者所说的环是指具有恒等式的结合环，而广义环则是指具有或不具有恒等性的结合环。如果每个元素都是幂等元和单位的和，则环称为干净（唯一干净）。本文将此定义推广到一般环，如下所示。对于一般环（I）和（p，q），如果一个环表示（p*q=p+q+pq），那么（I，*）是一个单位幺半群。对于某些\（\在I中\}\），表示\（Q（I）=\{Q\在I\mid-p*Q=0=Q*p\）。那么，如果\（I）的每个元素都是（唯一）幂等元和\（Q（I）\）中的元素的和，那么\（I\）将被称为一般（唯一）干净环。作者将（唯一）干净环的许多基本结果推广到一般（唯一）清洁环。他们为一般环引入并研究了唯一干净环和干净环之间的中间概念，即半布尔环，也被视为布尔环的自然推广。因此，一般环（I）被称为半布尔环，如果它满足以下等价条件：（I）（I）的每个元素是幂等元和（I）中Jacobson根（J（I））的元素之和；（ii）（I）清洁且（Q（I）=J（I））；（iii）\（I/J（I）\）是布尔和幂等元提升模\（J（Ⅰ）\）。审核人：塞普蒂米乌·克里维（Cluj-Napoca） 引用于1审查引用于41文件 MSC公司： 16件U60 单位、单位群（结合环和代数） 16E50型 von Neumann正则环和推广（结合代数方面） 16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消 06E20型 布尔代数的环理论性质 关键词：清洁环;布尔环：幂等元;机组组;交换环;半布尔环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.K.Nicholson}和\textit{Y.Zhou}，J.代数291，第1期，297--311（2005；Zbl 1084.16023） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ara，P.，交换环的扩张，J.代数，197，409-423（1997）·Zbl 0890.16003号 [2] Ara，P。；Gooderl，K.R。；O’Meara，K.C.（K.C.）。；Pardo，E.，交换环上投射模的分离消去，以色列J.数学。，105, 105-137 (1998) ·Zbl 0908.16002号 [3] V·卡米略。；Khurana，D.A.，单位正则环的特征，《公共代数》，29，2293-2295（2001）·Zbl 0992.16011号 [4] 卡米洛，V.P。；Yu，H.-P.，交换环，单位和幂等元，通信代数，224737-4749（1994）·Zbl 0811.16002号 [5] Chen，H.，带Artian本原因子的交换环，代数表示。理论，201-207（1999）·Zbl 0960.16009号 [6] 陈，H。；Chen，M.，《论廉洁理想》，国际出版社。数学杂志。数学。科学。，62, 3949-3956 (2003) ·Zbl 1043.16010号 [7] Han，J。；Nicholson，W.K.，《干净环的扩张》，《通信代数》，292589-2596（2001）·Zbl 0989.16015号 [8] Jacobson，N.，《环的结构》，Amer。数学。社会团体出版物。，第37卷（1964年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.普罗维登斯 [9] Nicholson，W.K.，提升幂等元和交换环，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，229269-278（1977）·兹比尔0352.16006 [10] Nicholson，W.K。；Varadarajan，K.，可数线性变换是干净的，Proc。阿默尔。数学。Soc.，126，61-64（1998）·Zbl 0905.16009号 [11] Nicholson，W.K。；Zhou，Y.，元素是幂等元和单位的唯一和的环，格拉斯哥数学。J.，46，227-236（2004）·Zbl 1057.16007号 [12] Nicholson，W.K。；周瑜，《强提升》，J.代数，285，2795-818（2005）·Zbl 1132.16002号 [13] Warfield，R.B.，交换环和模块分解，数学。安，199，31-36（1972年）·Zbl 0228.16012 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。