×
米歇尔·里戈;沃尔夫冈·施泰纳

抽象（β）-展开和最终的周期表示。 （英语） Zbl 1084.11059号

J.Théor。Nombres Bordx公司。 17，第1期，283-299（2005）.
整数基数实数的基数展开式（b\geq 2）的一个自然推广是Rényi于1957年引入的所谓（beta）展开式，其中（beta>1）是任意实数。众所周知，当（β）是皮索数时，具有最终周期展开式的实数集是（{mathbbQ}（β））。本文研究了有限全序字母表（Sigma，<）上的无限正则语言（L）根据单词的特定顺序，集合（L）可以以某种顺序枚举，从而在（L）和正整数集合（{mathbb N}）之间形成一一对应。三元组（（L，Sigma，<））被称为抽象计数系统。如果\（w\）是\（L\）的第\（n\）个字，则\（n\）称为数值等价地，（w）被称为表示这样，在一些自然限制下，作者通过这些抽象计数系统引入了实数的表示。一般来说，数字的表示不一定是唯一的。（β）的作用是由接受该语言的自动机的主导特征值发挥的。推广先前的结果，作者表明，如果（β）是Pisot数，则具有最终周期展开的实数集是（{mathbbQ}（β））。此外，如果（β）既不是Pisot数也不是Salem数，那么在（{mathbbQ}（β））中存在点，因此它们的展开式都不是最终周期的。最后，他们用几个例子来说明他们的理论是如何在实践中发挥作用的。
审核人：阿特拉斯·杜比卡斯（维尔纽斯）

引用于三文件

MSC公司：

2006年11月 PV-数和推广；其他特殊代数数；马勒测量
03D45号 计算理论，有效呈现结构

关键词：

\（\beta\）-扩展;记数系统;周期展开;活塞数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Rigo}和\textit{W.Steiner}，J.Théor。Nombres Bordx公司。17，第1号，283--299（2005；Zbl 1084.11059）
全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] A.Bertrand，Développements en base de Pisot et répartition modulo\（1）。C.R.学院。Sc.巴黎285(1977), 419-421. ·Zbl 0362.10040号
[2] V.Bruyère、G.Hansel、Bertrand记数系统和可识别性。《拉丁美洲理论信息学》（Valparaíso，1995年）。理论。计算。科学。181(1997), 17-43. ·Zbl 0957.11015号
[3] J.-M.Dumont，A.Thomas，《数值系统和功能分形与辅助替代的关系》。J.理论。计算。科学。65(1989), 153-169. ·Zbl 0679.10010号
[4] S.Eilenberg、Automata、语言和机器。A卷，纯数学和应用数学，第。58，学术出版社，纽约（1974年）·Zbl 0317.94045号
[5] C.Frougny，B.Solomyak，关于线性记数系统中整数的表示。在遍历作用理论（Warwick，1993-1994）中，345-368，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。228剑桥大学出版社，剑桥（1996）·Zbl 0856.11007号
[6] C.弗罗格尼，数字系统。在M.Lothaire中，单词代数组合学，数学百科全书及其应用90。剑桥大学出版社，剑桥（2002）。
[7] P.B.A.Lecomte，M.Rigo，正规语言上的数字系统。理论计算。系统。34(2001), 27-44. ·Zbl 0969.68095号
[8] P.Lecomte，M.Rigo，《使用正则语言表示实数》。理论计算。系统。35(2002), 13-38. ·Zbl 0993.68050号
[9] P.Lecomte，M.Rigo，在抽象计数系统中具有最终周期表示的实数。通知。和计算。192(2004), 57-83. ·Zbl 1055.11005号
[10] W.Parry，关于实数的（β）-展开式。数学表演。阿卡德。科学。匈牙利。11(1960), 401-416. ·Zbl 0099.28103号
[11] A.Rényi，实数的表示及其遍历特性。数学表演。阿卡德。科学。匈牙利。8(1957), 477-493. ·Zbl 0079.08901号
[12] K.Schmidt，关于Pisot数和Salem数的周期展开。牛市。伦敦数学。Soc公司。12(1980), 269-278. ·兹伯利0494.10040
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。