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奥列格·维尔比茨基

通过Ehrenfeucht游戏，具有分隔符的图的一阶可定义性。 （英语） Zbl 1083.03039号

西奥。计算。科学。 343，编号1-2，158-176（2005）.
摘要：我们说一个一阶公式定义了一个图，如果（Phi）在（G）上为true，在与（G）非同构的每个图上为false。设（D（G）是这样一个公式的最小量词秩。我们证明，如果（G）是有界度树或哈密顿（等价地，2-连通）外平面图，则（D（G）=O（logn）），其中，（n）表示（G）的阶。这个界限在常数因子范围内是最优的。如果（h）是一个常数，对于没有次（K_h）和次（O（sqrt n/\log n）的连通图，我们证明了有界（D（G）=O（\sqrt n））。这个结果适用于平面图，更一般地，也适用于有界亏格图。
我们的证明技术基于量词秩作为非同构图上Ehrenfeucht对策的长度的特征。我们使用分隔符定理为这个游戏中的Spoiler设计了一个获胜策略。

引用于三文件

MSC公司：

03C07号机组 一阶语言和结构的基本性质
03C13号机组 有限结构模型理论
05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面
19年第68季度 描述复杂性和有限模型
91A43型 涉及图形的游戏

关键词：

平面图;一阶可定义性;Ehrenfeucht游戏;图形分隔符
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本｛O.Verbitsky｝，Theor。计算。科学。343，编号1-2158-176（2005年；兹bl 1083.03039）
全文： 内政部 arXiv公司

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