阿列克谢·博罗丁;格里戈里·奥尔桑斯基 无穷维酉群和行列式点过程的调和分析。 （英语） Zbl 1082.43003号 安。数学。(2) 161，第3期，1319-1422（2005）. 本文研究给定群的自然表示在不可约表示上的分解问题。作者研究的对象是无限维酉群，它是增长紧酉群的归纳极限，即（U（infty）定义为紧群的上升链的并：（U（1）\子集U（2）\子集U（3）\子集\点\）。这里考虑的问题是计算（U（infty））的显著（4）参数族的谱分解。这些字符生成的表示可以被视为类似于不存在的\（U（\infty）\）正则表示。字符\（U（\infty）\的谱分解由位于不可分解字符的无限维空间\（\Omega\）上的谱度量来描述。允许作者解决该问题的关键思想是将（Omega）嵌入到实线上的点配置空间中，而不包含两个点。这允许他们将光谱测量转换为实线上的随机点过程。本文的主要结果（定理10.1）是对与所考虑的字符族相对应的过程的完整描述。不幸的是，我们不能在这里引用它，因为这一声明的表述几乎占用了一页半的篇幅。证明了每一个过程都是一个确定点过程。因此，它的相关函数具有确定的形式和一定的核。这些核用高斯超几何函数表示。作者将计算相关核的问题简化为求Askey-Lesky正交多项式的一致渐近性的问题。为了解决最后一个问题，作者将多项式表示为离散黎曼-希尔伯特问题的解。正如作者所指出的，从统计物理学的角度，他们研究了离散对数气体系统的热力学极限。这个log-gas的一个有趣的特征是它的密度函数渐近等于区间的特征函数。本文研究的点过程描述了随机粒子构型与典型的“密集堆积”构型之间的差异。这篇文章包含一篇引言，详细描述了文章的问题和观点。本主题的目的是让广大读者都能阅读到这篇文章并感兴趣。引言之后是11个主题，其中包含对问题的详细研究，以及一个附录，该附录专门介绍了本文中广泛使用的超几何函数的一些操作。参考文献包含广泛的来源，反映了与开发领域有关的若干结果和方法。让我们注意到，本文是一篇基于几位作者早期作品的严肃调查。详细的链接可以在文章中找到。让我们还提到读者应该感兴趣的另一项工作。这是Olshanski在斯德哥尔摩举行的第四届欧洲数学大会上的演讲的扩展版本[A.硼蛋白和G.奥尔桑斯基表示理论和随机点过程。Ari Laptev（编辑），第四届欧洲数学大会（ECM）会议记录，瑞典斯德哥尔摩，2004年6月27日至7月2日。苏黎世：欧洲数学学会（EMS）。73–94 (2005;Zbl 1087.15025号)].对于抽象调和分析、群表示、统计学和统计物理方面的专家来说，本文应该很有趣。审核人：亚历山大·托夫斯托利斯（顿涅茨克） 引用于三评论引用于70文件 理学硕士： 43A65型 群、半群等的表示（抽象调和分析的方面） 第22页，共65页 无限维李群及其李代数：一般性质 43A05型 关于群和半群等的度量。 43甲80 对其他特定李群的分析 60G55型 点过程（例如泊松过程、考克斯过程、霍克斯过程） 关键词：群表示法;无穷维酉群;光谱测量;\（ZW\）-测量;确定点过程;连续点过程;相关核 引文：Zbl 1087.15025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Borodin}和\textit{G.Olshanski}，安.数学。（2） 161，第3号，1319--1422（2005；Zbl 1082.43003） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得