丽塔·帕迪尼 最大Albanese维数曲面的Severi不等式。 （英语） Zbl 1082.14041号 发明。数学。 159，第3期，669-672（2005）. 这篇漂亮论文的主要结果是Severi不等式的证明，即如果一般类型的最小曲面具有最大的Albanese维数（即如果Albanese-态射的图像是曲面），则（K^2_S\geq4\chi）。这种不平等以F.Severi命名，因为他是30年代第一个宣布结果的人[F.塞韦里，注释。数学。Helv公司。4, 268–326 (1932;Zbl 0005.17602号)]. 他的证明是错误的，正如F.卡塔尼亚语【in：代数几何开放问题，Proc.Conf.Ravello/意大利1982，Lect.Notes Math.997，90–112（1982；Zbl 0517.14011号)]因为基于非理性曲面包含非理性亏格或（H^0（Omega^1_S）没有基点的断言。下面给出了对此断言的反例F.卡塔尼亚语[J.Differential Geom.19，No.2，483–515（1984；Zbl 0549.14012号)]. 因此，塞维里不等式变成了塞维里猜想。在80年代，Severi猜想是G.肖的在曲线上纤维表面上的工作[数学年鉴276，第3期，449-466（1987；Zbl 0596.14028号)]，在那里他证明了斜率不等式。肖的论文实际上证明了具有无理铅笔的曲面的Severi不等式。90年代K.科诺[名古屋数学杂志143，1-11（1996；Zbl 0872.14033号]证明了在偶数曲面的特殊情况下的猜想，即在Picard群中其正则类是可除的曲面。最后，在90年代末，M.马内蒂[数学.Nachr.261/262，105–122（2003；Zbl 1044.14017号)]可以证明一大类正则丛充分的一般类型曲面的不等式。帕迪尼的想法出乎意料地简单：从一个具有最大Albanese维数的曲面开始，她构建了一个属fibrations序列（f_d:Y_d\rightarrow{\mathbb P}^1），这样\[\lim_{d\rightarrow\infty}g_d=+\infty\]其斜率\（\lambda（f_d）\）验证\[\lim_{d\rightarrow\infty}\lambda（f_d）=K^2_S/\chi。\]然后，将肖的斜率不等式（lambda（f_d）\geq 4（1-1/g_d））推到极限，就得到了期望的不等式（K^2_s/chi\geq 4\）。审核人：罗伯托·皮格纳特里（波沃） 引用于8评论引用于28文件 理学硕士： 14层29 一般类型的表面 引文：Zbl 0005.17602号;Zbl 0517.14011号;Zbl 0549.14012号;Zbl 0596.14028号;Zbl 0872.14033号;Zbl 1044.14017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Pardini}，发明。数学。159，第3号，669--672（2005；Zbl 1082.14041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 博维尔：L？在巴黎？2q-4浇灌générale型表面。牛市。社会数学。《联邦公报》第110343-346页（1982年） [2] Catanese，F.：一般类型表面的模量。在：代数几何：开放问题。程序。Ravello 1982年。莱克特。数学笔记。，第997卷，第90-112页。柏林，海德堡：施普林格1983 [3] Cornalba，M.，Harris，J.：与稳定变种族相关的除数类，以及对曲线模空间的应用。科学年鉴。埃及。标准。上级。，四、 Sér。21, 455-475 (1988) ·Zbl 0674.14006号 [4] Lange，H.，Birkenhake，Ch.：复杂阿贝尔变种。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第302卷。柏林，海德堡：施普林格1992·Zbl 0779.14012号 [5] Manetti，M.：阿尔巴尼斯一般类型的曲面和Severi猜想。数学。纳克里斯。261-262105-122（2003年）·Zbl 1044.14017号 [6] 里德·M·：？1适用于c12较小的表面。莱克特。数学笔记。，第732卷，第534-544页。柏林，海德堡：施普林格1979 [7] Severi，F.：《阿尔及利亚国家足球联赛》（La serie canonica e La teoria delle serie principali di gruppi di punti sopra una supercie algebrica）。注释。数学。Helv公司。4, 268-326 (1932) ·Zbl 0005.17602号 ·doi:10.1007/BF01202721 [8] Xiao，G.，低斜率纤维代数曲面。数学。Ann.276，449-466（1987）·Zbl 0596.14028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。