肖库洛夫，V.V。 预限制翻转。 （英语。俄文原件） Zbl 1082.14019号 程序。Steklov Inst.数学。240, 75-213 (2003); 翻译自Tr.Mat.Inst.Im。V.A.Steklova 240，82-219（2003）。 设（X）是一个簇，（B）是（X）上的边界，这意味着（B）为（X）的有效除数，使得（B）的所有系数都不超过（1）。然后，将\（（X，B）\）称为对数对。对于对数对（（X，B）），可以定义几种类型的奇点，例如终端、对数终端、川端康成对数终端[川间Y,马苏达和K.松木，in：代数几何，Proc。症状。，仙台/日本。1985年，高级研究生，纯数学。10, 283–360 (1987;Zbl 0672.14006号)].假设\（X\）是三重的，并且\（X，B）至多具有对数端点奇点。考虑一条曲线\（C\），使得\（（K_X+B）\cdot C<0\）。假设存在一个将（C）映射到一个点（Z中的P）的收缩（φ：X到Z），并且（φ）给出了（X减去C）和（Z减去P）之间的同构。然后，（φ）的对数翻转是另一个态射（φ+：X^+到Z）和一条曲线（C^+子集X^+），使得（（K_{X^+}+B^+）C^+>0），其中，（B^+是三重（X^+\）上边界的适当变换，态射（phi^+）将曲线（C_+\）收缩到点（P\）并给出了\（X^+\set-muse-C^+\）和\（Z\set-mose-P\）之间的同构。在较高维度中，对数翻转的定义类似。通常的翻转是边界为零的对数对的对数翻转。对数翻转的定义并不保证其存在。在第三维中，终端翻转的存在被证明为森喜朗（S.Mori）【《美国数学学会杂志》，第1期，117-253页（1988年；Zbl 0649.14023号)]以及日志终端的存在V.V.舒库洛夫[Izv.Ross.Akad.Nauk第56105–203页（1992年；Zbl 0785.14023号)].本文包含了四维对数终端对数翻转存在的证明，以及三维对数终端log翻转存在的新证明。维度5及更高维度中存在对数翻转是一个公开的问题。关于整个系列，请参见[Zbl 1059.14001号].审核人：伊万·切利索夫（爱丁堡） 引用于5评论引用于44文件 MSC公司： 14E30型 最小模型程序（Mori理论，极值射线） 关键词：轻弹;对数翻转;双有理几何;最小模型程序 引文：Zbl 0672.14006号;Zbl 0649.14023号;Zbl 0785.14023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.V.Shokurov}，in：双有理几何：线性系统和有限生成代数。收集论文。Transl.公司。来自俄罗斯。莫斯科：Maik Nauka/Interperiodika。75-213（2003；Zbl 1082.14019）；翻译自Tr.Mat.Inst.Im。V.A.Steklova斯特科洛娃240、82--219（2003）