伊瓦什科维奇，S。 非Kähler复流形中具有值的亚纯映射的扩张性质。 （英语） Zbl 1081.32010年 安。数学。(2) 160，第3期，795-837（2005）. 用\（Delta（r）\）表示半径盘\（r）in \（\mathbb C\），\（Delta:=\Delta（1）\），对于\。让\（Delta^n（r）\）表示半径\（r）在\（mathbb C^n）和\（Delta ^n：=Delta ^ n（1）\）中的多圆盘。设（X）是一个紧复流形，考虑从环域（δn次δ（r，1））到（X）的亚纯映射。作者研究了以下内容：假设我们知道对于某个非空的开子集\（U\subet\Delta^n\），映射\（f\）扩展到\（U\times\Delta\）上。使（f）亚纯扩展到（Utimes\Delta）的最大值是什么？这就是所谓的Hartogs类型扩展问题。如果（widehat U=Delta^n）对于任何具有我们的（X）和任何初始值（非空！）的（U）中的值的\（f），那么我们可以说Hartogs型扩张定理适用于这个\（X）中的亚纯映射。本文的目的是系统地研究非Kähler复流形中具有值的亚纯映射的扩张性质。设\（h）是复流形\（X）上的一个Hermitian度量，并设\（ω_h）是相关的（1,1）-形式。如果\（dd^c\omega_h=0\），我们称\（omega_h）（和\（h本身）为复数闭或\（dd ^c\）-闭。设（A）是Hausdorff（（2n-1））维测度零的（Delta^{n+1}）的子集。取一个点（a\中的a\）和一个复杂的二维平面（P\ni-a\），使（P\cap a\）的长度为零。如果加上（mathbb S^3\cap A=\varnothing），一个带有小（\varepsilon）的球体被称为“横向球体”。取一个非空的开\（U\subet\Delta^n\）并设置\（H_U^｛n+1｝（r）=\Delta^n\times a（r，1）\cup U\times\Delta\）。本文的主要结果是以下定理：设（f:H_U^{n+1}（r）\rightarrow X\）是紧复流形（X\）的亚纯映射，它允许厄米度量（H\），使得关联的（1,1）-形式（ω_H\）是（dd^c\）-闭的。然后，（f）扩展到一个亚纯映射（宽f:Delta^{n+1}\set减去a\rightarrowX），其中（a）是Hausdorff（（2n-1）维测度零点的完全（（n-1）极性闭子集。此外，如果\（A）是最小闭子集，使得\（f）延伸到\（Delta^{n+1}\setminus A\）和\（A\neq\varnoothing），那么对于每个横截球面\（mathbb S^3\subset\Delta^{n+1}\set减号A\），它的图像\（f（mathbbS^3）\）在\（X\）中与零不同源。所有紧凑的复杂曲面都具有复数闭厄米特公制形式。作者还证明了具有负度量形式的（约化，正规）复空间映射的Hartogs型扩张结果。给出了一些有助于理解亚纯映射到非Kähler流形的可拓性质的例子。审核人：瓦西里·切尔内基（敖德萨） 引用于14文件 理学硕士： 32小时04 多复变量中的亚纯映射 32D20型 几个复变量中的可移除奇异点 关键词：Hartogs型扩张问题;非Kähler复流形中带值的扩张亚纯映射;复闭厄米特度量形式;循环空间;球壳;Hartogs图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Ivashkovich}，Ann.数学。（2） 160，第3号，795--837（2005；Zbl 1081.32010） 全文： 内政部 欧几里得