拉兹洛·科兹马;亚历山大·克里斯塔利;塞巴·瓦尔加 Finsler流形上的临界点定理。 （英语） Zbl 1079.53111号 拜特尔。代数几何。 45，第1期，47-59（2004）. 给定完备黎曼流形（M）的两个子流形（M_1）和（M_2），一个被深入研究的问题是端点位于（M_1\）和（M2\）且与（M_1\]和（M_2\]正交的测地线的个数。本文研究了当用控制黎曼度量的Finsler度量（F\）的Finsler测地线代替测地线时的相同问题，即，对于某些（H_0>0\），\（F（u）\geq H_0|u|\），其中\（|.|\）表示黎曼范数。首先，作者描述了从（I=[0,1]\）到（M\）的绝对连续映射的Riemann-Hilbert流形（Lambda_N M\），其端点位于（N\子集M\次M\）。其次，他们证明了由（widetilde{L}（c）=int_IF^2（\dot{c}（t））给出的（F）的能量积分（\widetilde{L}:\Lambda_NM\rightarrow\mathbb{R}）是（Lambda-NM）上的（c^{2-}）类，而（F）正交连接的测地线（M_1）和（M_2）正好是能量积分的临界点lde{L}：\Lambda_{M_1\times M_2}\rightarrow\mathbb{R}。\）第三，他们证明了能量泛函\（\widetilde｛L｝：\Lambda_N M\rightarrow\mathbb｛R｝\）满足Palais-Smale条件。最后，用这些结果证明定理4：设（M）是一个光滑的、完备的、有限维的黎曼流形，具有支配Finsler度量（F），设（M_1）和（M_2）是（M）的闭子流形，且具有say（M_1\）紧性。然后，在从（M_1）到（M_2）的任何同伦类曲线中，都存在一个正交的Finsler测地线连接（M_1-）和（M_2-），其长度小于该类中任何其他曲线的长度。此外，至少存在正交连接（M_1）和（M_2）的cat（Lambda{M_1×M_2}M）测地线。定理5：设（M）是光滑、紧、连通的有限维Finsler流形。假设（M）是单连通的，并且（M_1，M_2）是（M）的两个闭子流形，使得（M_1\bigcap M_2=\emptyset，M_1）是可压缩的。然后有无穷多个Finsler测地线正交连接（M_1）和（M_2）。定理6：设（M）是一个光滑的、完全的、不可收缩的有限维黎曼流形，具有支配Finsler度量（F），设（M_1）和（M_2）是两个闭的、可收缩的子流形，使得（M_1\）或（M_2 \）是紧的。则存在无限多个正交连接\（M_1\）和\（M_2\）的Finsler测地线。审核人：米哈伊·阿纳斯塔西埃（伊阿什） 引用于4文件 MSC公司： 53个60 Finsler空间的整体微分几何和推广（面积度量） 58B20型 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 关键词：芬斯勒歧管;临界点理论;Palais-Smale条件;卢斯特尼克·施奈尔曼理论;测地线;芬斯勒测地线;子流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Kozma}等人，Beitr。代数几何。45，第1号，47-59（2004；Zbl 1079.53111） 全文： 欧洲DML EMIS公司