詹姆斯·麦考伊（James A.McCoy）。 保持曲率的混合体积流。 （英语） Zbl 1079.53099号 计算变量部分差异。埃克。 24，第2期，131-154（2005）. 设（M_0）是一个维数为（n_geq_2）的紧、严格凸超曲面，无边界，光滑嵌入到（mathbb R^{n+1}）中，局部用浸入表示（varphi_0:U到mathbb R ^{n+1}）。作者认为映射族（\varphi_t=\varphi（\cdot，t））根据\[\开始{聚集}\frac{\partial}{\partic-t}\varphi（x，t）=\{h（t）-F（\mathcal W（x，t）\]其中，\（mathcal W（x，t）\）和\（nu（x，t）\）分别是Weingarten映射的矩阵和位于\（varphi_ t（x）\）的\（M_t=\varphi_t（U）\）外单位法线。如果（F）满足某些技术条件\[h（t）=h_k（t）=\压裂{\int_{M_t}F（\mathcal W）E_{k+1}\，d\mu}{\int_2M_t}E_{k+1}\，2\mu}，\]其中，（E_{l}）是（M_t）主曲率的第（l）个对称函数，则演化方程在所有时刻都有一个光滑解（M_t0），并且当（t-to-infty）在（C^infty）拓扑中收敛到与（M_0）具有相同混合体积的球体（V{n-k}）时，（M_t\）的收敛。本文遵循[Math.Z.246，No.1–2，155–166（2004；Zbl 1062.53057号)]但作者对更一般的（F）做了一些修改。特别是，他使用椭圆方程和抛物线方程来建立流动方程解的长期存在性。作为应用，作者给出了凸几何中Minkowski不等式的一个新证明。审核人：威托尔德·莫兹加瓦（卢布林） 引用于1审查引用于51文件 MSC公司： 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 53A07号 欧氏及相关空间中的高维和余维曲面 35K55型 非线性抛物型方程 52A99型 一般凸性 引文：Zbl 1062.53057号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.McCoy}，计算变量部分差异。埃克。24，第2号，131--154（2005；Zbl 1079.53099） 全文： 内政部 参考文献： [1] Andrews，B.H.：欧氏空间中凸超曲面的收缩。计算变量2（2），151-171（1994）·Zbl 0805.35048号 ·doi:10.1007/BF01191340 [2] Andrews，B.H.：黎曼空间中凸超曲面的收缩。《微分几何杂志》39，407-431（1994）·Zbl 0797.53044号 [3] Andrews，B.H.：保体积各向异性平均曲率流。印第安纳大学数学。J.50（2），783-827（2001）·Zbl 1047.53037号 [4] Andrews，B.H.：通过曲率函数对超曲面的挤压估计和运动。（预打印）·Zbl 1129.53044号 [5] Andrews，B.H.：两个空间变量中的完全非线性抛物方程。（预打印） [6] Andrews，B.H.：通过非凹陷曲率函数移动曲面。（预打印）·Zbl 1203.53062号 [7] Caffarelli，L.A.：完全非线性方程解的内部先验估计。安。数学。130, 189-213 (1989) ·Zbl 0692.35017号 ·doi:10.2307/1971480 [8] Chow，B.：通过高斯曲率的n次根变形凸超曲面。《微分几何杂志》22，117-138（1985）·Zbl 0589.53005号 [9] Chow，B.：通过标量曲率的平方根变形凸超曲面。发明。数学。87, 63-82 (1987) ·Zbl 0608.53005号 ·doi:10.1007/BF01389153 [10] Chow，B.，Gulliver，R.：Aleksandrov反射和几何演化方程I：n球和n球。计算变量4249-264（1996）·Zbl 0851.58041号 ·doi:10.1007/BF01254346 [11] Gage，M.：关于平面曲线的面积保护演化。康斯坦普。数学。51, 51-62 (1986) ·兹比尔0608.53002 [12] Gage，M.，Hamilton，R.S.：热方程收缩凸平面曲线。J.差异几何。23, 69-96 (1986) ·Zbl 0621.53001号 [13] Gerhardt，C.：非凸超曲面流入球体。J.差异几何。32, 299-314 (1990) ·Zbl 0708.53045号 [14] Gerhardt，C.：黎曼流形中的闭Weingarten超曲面。J.差异几何。43, 612-641 (1996) ·Zbl 0861.53058号 [15] Giga，Y.，Goto，S.：相边界的几何演化。关于相位边界的演变，数学中的IMA体积及其应用43。施普林格，柏林-海德堡，纽约1992·Zbl 0771.35027号 [16] Gurtin，M.E.，Jabbour，M.E.：具有曲率依赖能量和表面扩散的三维界面演化：界面控制演化、相变、弹性薄膜的外延生长。架构（architecture）。理性力学。分析。163, 171-208 (2002) ·Zbl 1053.74005号 ·doi:10.1007/s002050200193 [17] Hamilton，R.S.：具有正Ricci曲率的三个流形。《微分几何杂志》17，255-306（1982）·兹比尔0504.53034 [18] Hamilton，R.S.：具有正曲率算子的四个流形。《微分几何杂志》24，153-179（1986）·Zbl 0628.53042号 [19] Huisken，G.：通过凸面的平均曲率流入球体。《微分几何杂志》20，237-266（1984）·兹伯利0556.53001 [20] Huisken，G.：保持体积的平均曲率流。J.reine angew。数学。382, 35-48 (1987) ·Zbl 0621.53007号 ·doi:10.1515/crll.1987.382.35 [21] Huisken，G.：平均曲率流奇点的渐近行为。《微分几何》31285-299（1990）·Zbl 0694.53005号 [22] Huisken，G.，Polden，A.：超曲面的几何演化方程。数学课堂讲稿，1713年。Springer，Berlin Heidelberg New York 1999年·兹比尔0942.35047 [23] Krylov，N.V.，Safonov，M.V.：具有可测系数的抛物型方程解的一个特定性质。伊兹夫。阿卡德。诺克40，161-175（1980）。英语翻译。，数学。苏联伊兹夫。16, 151-164 (1981) [24] 利伯曼，G.M.：二阶抛物型微分方程。《世界科学》，新加坡，1996年·Zbl 0884.35001号 [25] Lunardi，A.：抛物问题中的解析半群和最优正则性。1995年巴塞尔Birkhäuser·Zbl 0816.35001号 [26] McCoy，J.A.：保持平均曲率流的表面积。亚洲数学杂志。7(1), 7-30 (2003) ·Zbl 1078.53067号 [27] McCoy，J.A.：保持平均曲率的混合体积流。数学。Z.246（1）、155-166（2004）·Zbl 1062.53057号 ·doi:10.1007/s00209-003-0592-1 [28] Pihan，D.M.：曲线保持长度的几何热流。墨尔本大学博士论文（1998年） [29] Tso，K.：通过高斯-克罗内克曲率变形超曲面。普通纯应用程序。数学。38, 867-882 (1985) ·Zbl 0612.53005号 ·doi:10.1002/cpa.3160380615 [30] Urbas，J.I.E.：关于通过主曲率的对称函数展开星形超曲面。数学。Z.205、355-372（1990）·Zbl 0691.35048号 ·doi:10.1007/BF02571249 [31] Urbas，J.I.E.：凸超曲面的展开。《微分几何杂志》33，91-125（1991）·Zbl 0746.53006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。