阿卜杜拉·莫克兰;雅克·蒂卢因 Siegel变种与基积分系数的上同调及其应用。 （英语） Zbl 1078.11037号 西格尔品种的同源性。巴黎：法国数学学会（ISBN 2-85629-124-4/pbk）。《Astérisque》280，1-95（2002）。 设（G=\text{GSp}（2g））。让\（\mathbb{A}=\mathbb{A} f（_f）\次数\mathbb{问}_\infty）成为理性主义者的戒指。设（U）是（G（mathbb）的“好”开紧子群{A} _（f）)\)，设\（S_U \）是与\（G \）相关联的级别\（U \）的Shimura变种。设\（V_\lambda（\mathbb{C}）\）表示权重最高的\（S_U）上的系数系统\（\lambda\）。考虑出现在（H^d（S_U，V_\lambda（\mathbb{C}））中的\（G（\mathbb{a}）\）的尖点自守表示\（\pi=\pi_f\otimes\widetilde\pi_\infty\），其中\（d=\dim S_U\）。设（p\）为素数。设（v）是嵌入（i_p:\overline\mathbb{Q}\hookrightarrow\overline \mathbb）引起的（\overlline\mathbb2{Q}\）的值{Q} （p）\)，通过\（v（p）=1\）进行归一化。设\（K\）是包含\（\pi\）的Hecke特征值的数字域的\（v\）-adic完成：设\（O\）表示\（K，v）\的赋值环。设\（N\）表示最小正整数，即\（V（N）\子集V\）。假设存在连续（2^g）维表示\[\rho_\pi:\text{Gal}（上划线\mathbb{Q}/\mathbb{Q}）\to\text｛GL｝_{2^g}（O）\]与\（\pi\）相关，在\（Np\）之外未分类，使得Frobenius元素在素数\（q）处的特征多项式不可除\（Np \）等于Hecke-Frobenius元在相关的\（O）-代数同态\（{mathcal H}^N（O）\到O）下的最小多项式的像。目前，它仅为（g\leq 2）所知（例如，请参见，R.魏索尔，“四维伽罗瓦表示”，预印本1996））。当局部化于Hecke代数的非Eisenstein极大理想时，如果（p）相对于系数系统的权重较大，作者研究了具有（p）-adic积分系数的上同调。他们证明了（定理1）它是无扭的，集中在度（d）上，并且它与内同调和交同调相一致。该证明使用了（p）-adic Hodge理论和对偶Bernstein-Gelfand-Gelfand复模。结果的结果包括：控制定理和普通尖点Hida族的存在性（第9节），以及验证Taylor-Wiles系统定义中出现的上同调模的自由条件（第10节）。关于整个系列，请参见[Zbl 0996.00015号].审核人：安德烈·德布洛斯基（Szczecin） 引用于三评论引用于13文件 MSC公司： 11层80 伽罗瓦表示 11层41层 \（\mbox{GL}（2）\）上的自守形式；Hilbert和Hilbert-Siegel模群及其模和自守形式；希尔伯特模曲面 11楼75 算术群的上同调 11克18 模块和Shimura变种的算术方面 11平方英寸 伽罗瓦上同调 14G35型 模块化和Shimura品种 关键词：Siegel模块化形式;西格尔品种;\（p\）-adic上同调;伽罗瓦表示;BGG复合体;自守表示;\（p）-adic Hodge理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Mokrane}和\textit{J.Tilouine}，阿斯特里斯克280，1--95（2002；Zbl 1078.11037） 全文： arXiv公司