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南部Mai-Duy;陈聪，Thanh

一种有效的基于RBFN的间接数值求解偏微分方程的方法。 （英语） Zbl 1077.65125号

数字。方法部分差异。方程 21，第4期，770-790（2005）.
摘要：本文提出了一种求解偏微分方程（PDEs）的高效间接径向基函数网络（RBFN）方法。以往的研究表明，基于积分过程的RBFN方法（IRBFN）在求解精度和收敛速度方面优于基于微分过程的RBF方法（DRBFN）。然而，当问题维数\（N\）大于1时，前者获得的方程组的大小大约是后者的\（N\）倍。
在本文中，在IRBFN方法中引入了将网络权重的多个空间预先转换为函数值的单个空间，从而使系统矩阵的大小保持较小，并与DRBFN方法相比较。此外，利用信赖域方法求解所得到的非线性方程组。目前的方法使用相对较少的数据点产生了非常好的结果。例如，在驱动空腔粘性流动的模拟中，仅使用51乘以51的数据点即可获得3200的高雷诺数。

引用于21文件

理学硕士：

65纳米35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35季度30 Navier-Stokes方程

关键词：

径向基函数;信赖域方法;泊松方程;Navier-Stokes方程;驱动空腔粘性流;数值示例

软件：

GQTPAR公司
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\textit{N.Mai-Duy}和\textit{T.Tran-Cong}，数字。方法部分差异。方程式21，第4号，770--790（2005；Zbl 1077.65125）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 《计算流体动力学基础》，赫尔莫萨出版社，阿尔伯克基，1998年。
[2] 和《有限元法》，McGraw-Hill，伦敦，1991年。
[3] 《数值传热和流体流动》，McGraw-Hill，纽约，1980年·Zbl 0521.76003号
[4] 和工程科学中的边界元方法，McGraw-Hill，伦敦，1981年。
[5] 和边界元技术理论和工程应用，Springer-Verlag，柏林，1984年·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-48860-3
[6] 和《谱方法的数值分析：理论和应用》，SIAM，费城，1977年·doi:10.1137/1.9781611970425
[7] 和光谱方法，以及编辑，《数值分析手册》，第5卷，爱思唯尔科学，北荷兰，1997年。
[8] 微分求积及其在工程中的应用，Springer-Verlag，伦敦，2000年·Zbl 0944.65107号 ·doi:10.1007/978-1-4471-0407-0
[9] Kansa，《计算机数学应用》，第19页，第147页–（1990年）
[10] Park，Neural Comput 3，第246页–（1991年）
[11] Park，Neural Compute 5，第305页–（1993）
[12] Mai-Duy，《神经网络》，第14页，第185页–（2001年）
[13] Mai-Duy，《国际数值方法流体杂志》37页65–（2001）
[14] McCartin，J Compute Appl Math 91第249页–（1998）
[15] 《神经网络：综合基础》，普伦蒂斯·霍尔出版社，新泽西州上鞍河，1999年·Zbl 0934.68076号
[16] Franke，《数学与计算》38，第181页–（1982年）
[17] Mai-Duy，应用数学模型27，第197页–（2003年）
[18] Atluri，国际数值方法工程杂志47，第537页–（2000）
[19] Dargush，《国际数值方法工程杂志》31页1605–（1991）
[20] 更多信息，SIAM J Sci Stat Compute 3 pp 553–（1983）
[21] 分支机构，SIAM J Sci Comput 21第1页-（1999）
[22] 《计算科学与工程中的验证与确认》，赫尔莫萨出版社，阿尔伯克基，1998年。
[23] Ghia，J Compute Phys 48第387页–（1982）
[24] 《理论和计算流体动力学导论》，牛津大学出版社，纽约，1997年·Zbl 0886.76002号
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