亚历山大·梅奇诺夫。 线性函数方程的伪解。线性函数关系的参数估计。 （英语） Zbl 1077.62052号 数学及其应用（施普林格）576.纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 0-387-24505-7/hbk）。ix，第238页。(2005). 本书提出了一种似然函数的两阶段最大化方法，该方法有助于解决线性代数方程组（或在统计术语中，函数关系的参数估计器）的伪解计算系统的一系列在适定和适定之前未解的问题以及初始数据中存在确定性和随机误差的线性积分方程。通过计算函数关系的点估计，给出了回归量的被动误差和预测量的主动误差相互影响问题的解决方法。在第一章中，用代数方法解决了无源实验的汇流、汇流变差和汇流回归分析的基本问题，即未知参数的估计问题。解决了不完全库汇流模型和汇流回归模型正态参数的稳健估计问题。第二章建立了被动-主动回归实验模型。完成了一幅在汇流-径流-回归模型框架下的实验研究展示图。这样可以更好地了解研究情况，并正确进行参数估计。对于线性代数方程组的数值解和参数估计的数值计算过程，还构造了一种有效修正舍入误差的方法。发展了不完全秩矩阵的正则化估计方法。在第3章中，允许在变分方法中存在确定性和随机误差，这些方法构造了第二类线性积分方程的伪解和第一类线性积分方程式的正则伪解和拟解。考虑了右手侧的被动误差（即观测或测量期间的误差）和堆芯中的被动或主动误差（即规范期间的错误）。考虑了用混合模型和统计正则化方法表示所寻求伪解上的先验信息的方法。构造了这些方法的数值实现。本书面向学生、研究生、科学家和其他处理经济和技术数据的研究人员。它特别适用于那些在自己的研究中不断使用回归分析的人，以及那些为计算机创建数学软件的人。审核人：吴月华（多伦多） MSC公司： 62J05型 线性回归；混合模型 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 2005年第65季度 函数方程的数值方法（MSC2000） 65兰特 积分方程的数值方法 65-02年 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 39个B05 泛函方程和不等式的一般理论 45A05型 线性积分方程 65C60个 统计中的计算问题（MSC2010） 关键词：线性代数方程;被动实验;线性回归;线性模型;线性约束;正常参数;汇流分析;退化汇流模型;融合回归分析;稳定估计;主动实验;主动回归实验;被动-主动实验;被动-主动回归实验;线性积分方程;假溶液;高斯-马尔科夫过程;概率Sobolev空间;弗雷德霍姆线性积分方程;随机右手误差;测量的堆芯;实现的核心;方差分析;自方差;自相关函数;自回归模型;贝叶斯方法;最佳线性无偏估计;Birkhoff-Khinchin定理;正则展开;Cauchy-Bunyakovskij不等式;相关图;一致性估计;克拉默规则;达布总和;微分算子;有效估计;遍历定理;欧拉方程;异方差;Heviside核心;希尔伯特空间;同方差误差;进水分析;影响回归分析;Kolmogorov定理;拉格朗日方法;最小距离;马氏距离;最大似然估计;混合模型;Mechenov两阶段最小化;多元线性回归;多元正态分布;牛顿法;非线性模型;正交矩阵;预测;二次型;准估计值;正则化方法;正则化距离;正则化伪解;正则拟解;剩余平方和;施密特谱展开;奇异模型;平稳过程;Sturm分离定理;Sturm-Liuville方程;西尔维斯特准则;泰勒级数;均匀分布;方差比;Volterra线性积分方程;加权二次型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.S.Mechenov}，线性函数方程的伪解。线性函数关系的参数估计。纽约州纽约市：施普林格（2005；Zbl 1077.62052）