格尔德·格拉布 椭圆算子谱边界问题的不变量分析。 （英语） Zbl 1077.58014号 Booß-Bavnbek，Bernhem（ed.）等人，带边界流形的谱几何和流形的分解。研讨会记录，丹麦罗斯基勒，2003年8月6日至9日。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 0-8218-3536-X/pbk）。《当代数学》36643-64（2005）。 设（M）是具有光滑边界的紧致流形（部分M）。设\（D\）是\（M\）上的Dirac型算子。施加光谱边界条件以定义\（D\）的实现。也可以考虑具有类似边界条件的拉普拉斯型二阶算子（P）。在这篇优雅的综述文章中，作者讨论了这些算子的几何不变量的最新结果，这些不变量是伴随热算子的迹的渐近展开系数和预解展开系数；这些不变量还与相关zeta和eta函数的亚纯扩张的极点结构有关。作者重点关注以下问题：a） 当边界投影改变时，系数如何变化。b） 当内部运算符改变时，系数会发生什么变化。特别关注对数项的系数和“它们背后”的全局系数。第一节讨论闭流形上的伪微分算子，第二节讨论一阶和二阶算子的谱边界问题，第三节给出进一步对称条件下的结果，边界投影的扰动，第四节讨论内部算子的扰动。论文的结尾是一个可爱的参考书目，这是对这个主题的一个很好的介绍。关于整个系列，请参见[兹比尔1057.58001].审核人：彼得·吉尔基（尤金） 引用于三文件 MSC公司： 58J42型 非交换整体分析，非对易剩余 35S15美元 带伪微分算子的偏微分方程边值问题 58J32型 流形上的边值问题 第41页第60页 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 58J40型 流形上的伪微分算子和傅里叶积分算子 58J70型 流形上偏微分方程的不变性和对称性 关键词：eta函数;zeta函数;热迹渐近;预解膨胀;迹线扩展;Boutet de Monvel微积分;光谱边界;问题;拉普拉斯型算子;Dirac型运算符 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Grubb}，康特姆。数学。366、43--64（2005年；Zbl 1077.58014） 全文： arXiv公司