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阿迪穆尔蒂;德鲁特，O。

维度2中的爆破分析和Trudinger–Moser不等式的一种尖锐形式。 （英语） Zbl 1076.46022号

Commun公司。部分差异。方程 29，编号1-2，295-322（2004）.
设\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^2，\）中的一个光滑有界域，\（\lambda_1（\Omega）>0）是\\[H^1_o（\Omega）中的C_{\alpha}（\Omega）=\sup_{u\，\|nabla u\|_2=1}\int_{\Omega}e^{4\pi u^2（1+\alpha||u||_2^2）}\，dx。\标记{1}\]作者证明\[C_{\alpha}（\Omega）<+\infty\text{if}0\leq\alpha<\lambda_1（\欧米茄），\tag{2}\]
\[C_{\alpha}（\Omega）=+\infty\text{if}\alpha\geq\lambda_1（\欧米茄）。\标记{3}\]设（J（u））表示（1）中的积分。当\（alpha\geq\lambda_1（\Omega），\）（3）来自H^1_o（\Omega）中的\（v_{\varepsilon}\）的存在，对于任何\（\varepsilon>0），这样\（J（\frac{v_{\ varepsilen}}{|\nabla v_{\\varepsiron}||_2}）\ to+\infty）as \（\verepsilon\ to 0.）
（2）的证明更为详尽。在本例中，主要步骤是通过\[H^1_o（\Omega）中的C_{\varepsilon}=\sup_{u\，\|nabla u\|2=1}\int_{\Omega}e^{4\pi（1-\varepsilon）u^2（1+\alpha\|u\|_2^2）}\，dx，\]并且对于H^1_o（\Omega）中的任何（u{\varepsilon}）的存在性，使得获得了（C_{\varesilon}）。基于先前形式的Trudinger-Moser不等式，根据N.S.Trudinger（1967）、J.Moser（1971）、P.L.Lions（1985）对（u{varepsilon}）性质的精细研究，以及对高维相关结果的改编，表明（lim{varepsilon}到0}C{varepsion}）可能不是无限的。
审核人：丹尼斯·休特（南希）

引用于8评论
引用于139文件

MSC公司：

46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式

关键词：

Trudinger–Moser不等式;索博列夫空间;Orlicz空间;格林函数;渐近分析

引文：

Zbl 0163.36402号;Zbl 0203.43701号;Zbl 0594.35023号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Adimurthi}和\textit{O.Druet}，Commun。部分差异。方程式29，No.1--2，295--322（2004；Zbl 1076.46022）
全文： DOI程序

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