Pham Huu Tiep公司;扎尔斯基，A.E。 代数群和Lie型有限群中的实共轭类。 （英语） 兹比尔1076.20033 J.群论 8，第3期，291-315（2005）. 我们还记得，如果群（G）的元素与其逆元素共轭，则称其为“实”。如果\（G\）的共轭类由实元素组成，则称其为实类。Frobenius和Schur（1906）的一个著名定理指出，如果（G）是有限的，则（G）的实值复不可约字符的数目等于（G）实共轭类的数目。实值复特征的研究已被证明具有重要意义，尤其是在格和Schur指数理论方面。令人惊讶的是，大量重要群都具有其所有元素都是实的性质，包括对称群和几个经典群族。本文研究了用分类法枚举所有元素都为实的有限拟实群的问题。准简单要求排除了上面提到的许多组，包括对称组，但尽管如此，仍然存在数量惊人的组族。作者获得了以下七个族的列表，我们使用标准符号对其进行描述（通常，（q）是素数的幂）。（i） \（G\）是\（\text）的商｛斯普｝_{2n}（q）'\）和\（q\不等于3\bmod4\）。（ii）（G=Omega_{2n+1}（q））和（q\equiv1\bmod4）。（iii）（G=\Omega_9（q））和（q\equiv 3\bmod 4\）。（iv）\（G=\text{P}\Omega^+_{4n}（q）\）或\（\Omega ^+__{4n}（G）\），其中\（q不等于3\bmod4）和\（n不等于3\）。（v） （G）是（text{Spin}^-{4n}（q））与（n\geq3）的商。（vi）（G={^3D_4（q）}）或（G/Z（G）=\text{P}\Omega^+_8（q））。（vii）（G）是（A{10}）、（A{14}），（J_1）或（J_2）之一。关于情况（vii），我们注意到引理7.1的陈述，其中（a_n）的覆盖群具有性质当且仅当（n=10）或（n=14）令人困惑。目的是，并且事实证明，在规定的范围内，没有完全覆盖群具有（n）的性质，而在交替群中，只有（A{10}）和（A{14}）具有该性质（这是一个众所周知的事实）。我们注意到，上面描述的许多群实际上具有这种性质一点也不明显，作者在分析Lie型有限群的各种表现形式方面表现出非凡的技巧，以便找出哪些具有或不具有现实性质。他们还研究并实际上解决了确定那些李型有限群的问题，这些群的唯一元都是实的（一个更难的问题涉及这些元的合理性）。最后，对于代数闭域上的简单代数群（当然是无限群），作者证明了所有元素都是实的当且仅当群是类型\（B_n\）、\（C_n\），\（D{2n}\）、_（G_2）、\。审核人：罗德里克·高（都柏林） 引用于2评论引用于45文件 MSC公司： 20G05年 线性代数群的表示理论 20立方厘米 普通表示和字符 20立方 Lie型有限群的表示 20D06年 简单群：交替群和Lie型群 关键词：真实类;有限拟群;简单代数群;unipower元素;Lie型有限群;实值复不可约字符 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.H.Tiep｝和\textit｛A.E.Zalesski｝，《群论》8，第3期，291-315（2005年；Zbl 1076.20033） 全文： 内政部