加夫里尔·法卡斯 高斯映射、Gieseker-Petri位点和大θ特征。 （英语） Zbl 1076.14035号 J.Reine Angew。数学。 581, 151-173 (2005)。 对于整数（g\geq 1），用（mathcal）表示{S} （_g）\)光滑自旋曲线参数化对的模空间，其中（C）是亏格（g）的光滑曲线，（L）是θ特征（即（C）上的一个线束，使得（L^2\simeq K_C））。对于每个（g）和（r\[\马查尔{S} g（_g）^r： =\{（C，L）\in\mathcal{S} g（_g）：h^0（L）\geqr+1\text{和}h^0。\]它已经被证明了J.哈里斯[《美国数学学会学报》271、611-638（1982；Zbl 0513.14025号)]\（\mathcal的每个组件{S} g（_g）^r）具有维度\（\geq3g-3-\binom{r+1}{2}\）。当\（r\）非常小（\（r=2,3\））时，这个界限是尖锐的，但很容易看出，当\（r \）相对于\（g\）相对较大时，它远不是最佳的。因此，很自然地会问哈里斯的界限有多大。作者给出了以下部分答案。定理。对于\（1 \leq r \leq 11 \），\（r \neq 10 \），存在一个显式整数\（g（r）\），使得对于所有\（g \geq g（r{S} （_g）^r）在\（\mathcal）中至少有一个余维分量\（\binom{r+1}{2}\）{S} g（_g）\). 这样一个分量的一般点（[C，L]\）对应于一条光滑曲线（C\subset\mathbb{P}^r\）和（L=\mathcal{O} _C（_C）（1） \）和\（K_C=\mathcal{O} _C（_C）(2)\).这个结果是通过对（g）的归纳得出的。通过对基因座（mathcal）进行无限小的研究，可以为每个（r）找到一个起点{S} g（_g）^r）将θ特征与曲线上的高斯映射相关联。本文的其余部分将讨论另外两个结果：对于亏格（g）的一般曲线（C）和度（d\leqg+2）的任意线丛（L），高斯映射（\psi_L）的内射性；Gieseker-Petri位点存在除数成分{GP}（通用）_{g，k}^1）表示\（g\geq4）和\（g+2）/2\leqk\leqg-1）。审核人：克里斯托夫·里岑塔勒（巴塞罗那） 引用于2评论引用于18文件 MSC公司： 14小时42分 Theta函数和曲线；肖特基问题 14甲10 族，曲线模（代数） 14H51型 曲线上的特殊因子（正方形，Brill-Noether理论） 关键词：自旋曲线;高斯映射的内射性 引文：Zbl 0513.14025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Farkas}，J.Reine Angew。数学。58151--173（2005年；Zbl 1076.14035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Eisenbud，genusf Invent曲线模空间的Kodaira维数，Math pp 23–（1987） [2] 艾森巴德，极限线性级数：基本理论，《发明数学》第85页–（1986）·Zbl 0598.14003号 [3] Teixidor，线束对称映射的内射性，《数学》第112页–（2003）·Zbl 1053.14037号 [4] Ciliberto，曲面的投影退化高斯映射和Fano三倍，《发明数学》第14页–（1993）·Zbl 0807.14028号 [5] Harris，Theta-代数曲线的特征，Trans-Amer Math Soc第271页–（1982）·Zbl 0513.14025号 [6] Wahl，《代数曲线上的高斯映射导论：复杂射影几何》，伦敦，《数学与社会》，第179页–（1992） [7] 艾森巴德，关于特殊除数的Gieseker-Petri定理的简单证明，《数学》第74页-（1983）·Zbl 0533.14012号 [8] Jarvis，高自旋曲线和可积层次的模空间，数学第126页–（2001）·Zbl 1015.14028号 [9] Polishchuk，具有有效r自旋结构的曲线模空间，数学AG pp 0309217– [10] 曲面上Mg曲线上的Farkas和M有效因子以及将出现的斜率猜想，Geom [11] Nagaraj，关于具有θ特征曲线的模空间，《数学》第75页–（1990）·Zbl 0726.14019号 [12] Ciliberto，《论Wahl图的surpjective》，杜克数学杂志第55页–（1987）·Zbl 0684.14009号 [13] Mukai，曲线和对称空间，《数学》第117页–（1995）·Zbl 0871.14025号 [14] Pareschi，某些射影变种上的高斯映射和乘法映射，数学第219页–（1995）·Zbl 0863.14022号 [15] Le，Potier Cohomologie de la grassmannienne a valeurs dans les puissances exte rieurs et syme triques du fibre universel，《数学年鉴》第226页–（1977） [16] Teixidor，代数曲线上的半正则级数，Trans-Amer Math Soc第302页–（1987）·Zbl 0627.14022号 [17] Fulton，表征理论，Grad Texts Math pp 129–（1991） [18] Teixidor，θ为零的曲线的除数，《数学》第66页–（1988）·Zbl 0663.14017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。