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库特科斯基，史蒂文·戴尔

奇点的解析。 （英语） Zbl 1076.14005号

数学研究生课程63.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 0-8218-3555-6/hbk）。viii，186页。(2004).
奇点的解析是代数几何的起源之一。从牛顿确定平面曲线分支的方法、Puisex-series、M.Noether、Riemann、意大利学派的几何学家以及许多其他人的工作来看，还有很长的路要走。20世纪中叶，扎里什和阿比扬卡为研究任意维的一般情况奠定了基础，到H.Hironaka先生《数学年鉴》（2）79、109-203、205-326（1964年；Zbl 0122.38603号)]. 同时，Hironaka的结果（在最初几年中还没有被充分认识到其重要性）是代数几何中最著名、最常用的定理之一，尽管显然只有少数人仔细研究了它所要求的证明的所有细节。除了积极特征中的分辨率问题仍未解决之外，还有其他原因需要进一步研究：分辨率问题允许修改，其中一个原因是A.J.de Jong（德容）【in：奇点的解析。纪念奥斯卡·扎瑞克的研究教科书。《程序数学》181、375–380（2000；Zbl 1022.14005号)]这导致了对一般问题的解决，直至进行修改。另一方面，20世纪最后十年，大多数数学家办公室里出现了计算机，这导致人们对算法问题越来越感兴趣。已开发出精细的分辨率算法[参见。O.村民，in：实解析几何和代数几何。程序。《国际比较》，特伦托1992年，277–291（1995年；Zbl 0930.14039号)]还有一个持续的兴趣是更好地理解Hironaka原始证据的思想[比照。H.豪泽，公牛。美国数学。Soc.，新系列。第40号、第3号、第323–403页（2003年；Zbl 1030.14007号)]. 一些较新的证据包括E.比尔斯通和P.D.米尔曼【发明数学128，No.2，207-302（1997；Zbl 0896.14006号)],S.Encina公司和O.村民【in：奇点的解析。纪念奥斯卡·扎瑞克的研究教科书。数学进展。181，147-227（2000；兹比尔0969.14007)和马特·伊伯隆牧师。第19期，第2期，339–353页（2003年；Zbl 1073.14021号)],T·T·莫《公共代数20》，第11期，第3207–3249页（1992年；Zbl 0784.14008号)],O.维拉马约尔[《科学与技术年鉴规范补编》，第四卷第22期，第1期，第1-32页（1989年；Zbl 0675.14003号)，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。，四、 Sér。25，第6期，629–677页（1992年；Zbl 0782.14009号)],J.瓦洛达尔茨克【《美国数学学会杂志》第18期，第4779–822号（2005年；Zbl 1084.14018号)]. 应该注意的是，存在第一种使用计算机代数系统来执行给定奇点的解析过程的方法（参见G.Bodnar、J.Schicho[J.Symb.计算30，第4期，401-428（2000；Zbl 1011.14005号)]使用Maple和另一个A.Frühbis-Krüger、G.Pfister【Mitt.Dtsch.Math.第13版，第2号，98–105（2005；兹比尔1084.14036)]分别用于Singular）。
正在审查的这本书提供了解决问题的介绍和高级处理。同时，它对经典思想的现代呈现与最近关于该主题的研究相互作用（参见。J.科勒[“奇点的解决——西雅图讲座”，预印本，http://arXiv.org/abs/math/0508332]以及作者的结果）。在简短介绍之后，第2章定义了光滑性、非奇异性、分辨率、归一化和局部均匀化的基本概念，然后是第3章，其中讨论了曲线奇异性的嵌入分辨率。第4章开始构建理想的破灭，并给出解决方案的一般概念。第五章研究了表面奇异点的分辨率及其嵌入分辨率（同样在特征0中）。第6章在Encinas和Villamarior工作的基础上，给出了任意维度和特征0上奇点的解析的完整证明。第7章和第8章涵盖了其他主题：正特征曲面的局部均匀化和分解（在Zarisk原始证明的现代版本中），以及代数几何中估值理论的介绍，以及局部均匀化问题。附录包含了关于前一篇文章中使用的奇异轨迹和半连续性定理的技术材料。这本书读起来很愉快，它的练习为研究生课程奠定了良好的基础。
审核人：Marko Roczen（柏林）

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引用于50文件

MSC公司：

14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章）
14B05型 代数几何中的奇异性
14E15号机组 奇点的整体理论和解析（代数几何方面）
14日J17 曲面或高维变量的奇异性

引文：

Zbl 0122.38603号;Zbl 1022.14005号;Zbl 0930.14039号;Zbl 1030.14007号;Zbl 0896.14006号;Zbl 0969.14007号;Zbl 0784.14008号;Zbl 0675.14003号;Zbl 0782.14009号;Zbl 1011.14005号;Zbl 1073.14021号;Zbl 1084.14018号;Zbl 1084.14036号

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\textit{S.D.Cutkosky}，奇点的解析。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（2004年；Zbl 1076.14005）