Briand博士。；德尔扬，B。；胡，Y。；E.帕杜克斯。；斯托伊卡，L。 \倒向随机微分方程的（L^p）解。 （英语） Zbl 1075.65503号 随机过程应用。 108，第1期，109-129（2003）. 研究了以下倒向随机微分方程解的存在唯一性：\[Y_t=\xi+\int _t^Tf（r，Y_r，Z_r）\，\text dr-\int _t ^TZ_r，\text dB_r，\qquad 0\leq t\leq t.\tag{1}\]这里，（0<T<infty）是一个固定时间，（B）一个完备概率空间（（Omega，mathcal F，mathbb P））上的（d）维布朗运动，其中考虑了由（B）生成的自然过滤，（xi）一个（mathcal F^B_T）可测随机变量，（F）映射\times\Omega\times\mathbb R^k\times\ mathbb R ^{k\times d}）转换为\（mathbb R1^k），在前两个变量中是逐步可测的，在第三个变量中连续且一致单调，在第四个变量中一致Lipschitz。（1）的解是一对（Y，Z）逐步可测过程，其值在（mathbb R^k\times\mathbb R ^{k\times d}）中，使得（f（cdot，Y_cdot，Z_cdot））和（Z）的路径几乎分别是可积的和平方可积的。如果对于某些（p>1），终端条件（xi）属于（L^p（Omega）），则在（L^p（Omega:L^infty（0，T））乘以L^p的渐进可测过程类中存在（1）的唯一解（Y，Z）。这一结果削弱了在E.公司。帕尔杜[数学物理科学.528，503–549（1999；Zbl 0959.60049号)]. 这个结果（定理2.2）是本定理证明的起点：（f）由一个更正则的（f_n）的适当序列逼近，对于这个序列，具有终端条件（xi）的解的存在唯一性由上述Pardoux的文章中的定理2.2所知，而这个序列（（Y_n，Z_n）\)是Cauchy，因此收敛到方程（1）的解。为了证明（（Y_n，Z_n）是Cauchy，作者依赖于他们在本文的第一部分中发展的先验估计，这在同一方面产生了构造解的唯一性。本文的第二部分讨论方程（1）解的存在唯一性，其中（T）是一个停止时间（包括可能性（T=infty）），（xi）是（mathcal F^B_T）可测的。在这种情况下，方程（1）具有以下形式\[Y_{t\land t}=Y_{u\land t{+\int_{t\land t}^{u\兰德t}f（r，Y_r，Z_r）\，\text dr-\int__{t\lang t}^{u\兰德t{Z_r，\text dB_r，\qquad 0\leq t\leq u\tag{2}\]方程（2）的存在性和唯一性是在关于（f）的可积性和（xi）的形式和可积性的附加但相当一般的一组假设下给出的。本文的第三部分讨论了当终端时间（T）是固定的、正的和有限的，并且终端条件（xi）属于（L^1（Omega））时方程（1）解的存在唯一性。除了本文第一部分中假设的增长性和可积性假设外，还证明了在一类过程中，（1）的解（Y，Z）是唯一的。审核人：马丁·昂德雷亚特（普拉哈） 引用于5评论引用于207文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 关键词：倒向随机微分方程；单调发生器；\（p\）-可积数据 引文：Zbl 0959.60049号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Ph.Briand｝等人，《随机过程应用》。108，编号1，109-129（2003年；兹bl 1075.65503） 全文： 内政部 参考文献： [1] Briand博士。；Carmona，R.，具有多项式增长生成器的BSDEs，J.Appl。数学。随机分析。，13, 3, 207-238 (2000) ·Zbl 0979.60046号 [2] Dellacherie，C。；梅耶，P.-A.，《概率与潜力》。《鞅论》（1980），赫尔曼：赫尔曼·巴黎（第五章）·Zbl 0464.60001号 [3] El Karoui，N。；彭，S。；昆兹，M.-C.，《金融中的倒退随机微分方程》，数学。金融，7，1，1-71（1997）·Zbl 0884.90035号 [4] Kobylanski，M.，Résultats d’existence et d’unicitépour des quations différentielles stochastiques Rétrogrades geénérateursácroissance quadique，C.R.Acadique。科学。巴黎。我数学。，324, 1, 81-86 (1997) ·Zbl 0880.60061号 [5] Lepeltier，J.-P。；San Martin，J.，具有超线性二次系数的BSDE的存在性，随机随机报告，63，3,4，227-240（1998）·Zbl 0910.60046号 [6] Pardoux，E.，1999年。BSDEs，半线性偏微分方程的弱收敛和均匀化，非线性分析，微分方程和控制（蒙特利尔，QC，1998）。Kluwer学术出版社，多德雷赫特，第503-549页。；Pardoux，E.，1999年。BSDEs，半线性偏微分方程的弱收敛和均匀化，非线性分析，微分方程和控制（蒙特利尔，QC，1998）。Kluwer学术出版社，多德雷赫特，第503-549页·Zbl 0959.60049号 [7] 帕杜克斯，E。；Peng，S.，后向随机微分方程的自适应解，系统控制快报。，14, 1, 55-61 (1990) ·Zbl 0692.93064号 [8] Peng，S.，拟线性抛物型偏微分方程组的概率解释，随机随机报告，37，1，2，61-74（1991）·Zbl 0739.60060号 [9] Peng，S.，Backward SDE and related \（g）-expectation，（El Karoui，N.；Mazliak，L.，Backsward随机微分方程。倒向随机微分方程，Pitman Research Notes数学系列，第364卷（1997），Longman：Longman Harlow），141-159·Zbl 0892.60066号 [10] Revuz，D。；Yor，M.，连续鞅与布朗运动，格兰德伦数学。威斯。，第293卷（1991），施普林格：施普林格柏林，海德堡，纽约·Zbl 0731.60002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。