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阿法纳西耶夫，V.I。;J.盖革。;Kersting，G。;瓦图丁，V.A。

随机环境中分支过程的关键性。 （英语） Zbl 1075.60107号

安·普罗巴伯。 33，第2期，645-673（2005）.
设（Z）是随机环境（Pi=（Q_1，Q_2，Q_3，dots））中的一个关键的离散时间单型Markov分支过程，（Q_k）是（Q），（Q）的i.i.d拷贝，其值是（{0,1,2，dots}）上的概率测度。定义\（m（Q）：=sum_{y>0}yQ（\{y\}）\），\。假设\（X_n\）是a.s.有限的，并定义\（v（X）：=1+\sum_{i>1}{\mathbf P}（s_{\gamma（i）}\geq-X）\）when \（X\geq0\），否则定义\（vx）：=0\，其中\。设置\（X^{r，n}_t：=Z_{r+[（n-r）t]}/\mu_{r+[（n-r）t]}\），\（0\leq t<1\），其中\（\mu_n:={\mathbf E}（Z_n，Z_0，\Pi）\）。考虑两组假设：
（A） 存在一个\（\rho\），\（0<\rho<1），例如\（（1/n）sum_{1\leqm\leqn}{mathbfP}（S_m>0）<\rho \），（n\to\infty \），对于一些\（varepsilon>0）和一些整数\（A>0），\ \（{\mathbf E}[v（X_1）（\log^+\zeta（A）^{1+\varepsilon}]<\infty\）。
（B） （X_1）的分布不以某个稳定定律的吸引域为中心，它不是单边的，有指数（α），（0<alpha\leq2），对于某些（varepsilon>0）和一些整数（a>0），（{mathbf E}（log^+zeta（a））^{alpha+varepsilen}<infty）。
首先，假设（A）或（B）。然后，对于某个有限正实数（θ），\[{mathbf P}（Z_n>0）\sim\theta（最小（S_1，S_2，点，S_n）\geq 0），\]因此，\[{mathbf P}（Z_n>0）\sim\theta n^{-（1-\rho）}l（n），四元数，\]（l（n））在无穷远处缓慢变化。对于任意整数序列（r（1），r（2），r，r（3），dots\），其中\（r（n）<n\（（（\ min\{i\leqn:s_i=\ min（s_0，\ dots，s_n）\}，\ min（S0，\ pots，s_n）\mid Z_n>0）\）的分布弱收敛于概率测度。假设（B），存在一个在无穷远处缓慢变化的序列\（l（1），l（2），\dots\代替\（S_{[nt]}\）holds。
审核人：海因里希·海林（罗肯伯格）

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MSC公司：

60J80型 分支过程（Galton Watson、出生和死亡等）
60克50 独立随机变量之和；随机行走
2017年1月60日 函数极限定理；不变原理
60K37型 随机环境中的进程

关键词：

随机游动;条件随机游走;斯皮策条件;田中分解;函数极限定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.I.Afanasyev}等人，Ann.Probab。33，第2号，645--673（2005；Zbl 1075.60107）
全文： 内政部 arXiv公司

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