林方华;杨小平 几何测量理论。引言。 （英语） Zbl 1074.49011号 高等数学（北京/波士顿）1.北京：科学出版社；马萨诸塞州波士顿：国际出版社（ISBN 7-03-010271-1/hbk；1-57146-125-6/hbk）。x、 第237页。(2002). 作者对几何测量理论及其应用进行了广泛的介绍。这本书讨论了许多很好的主题和想法，但它只有227页的文本，所以报道往往更多的是一个草图，而不是一个详细的说明。符号有一些细微的不一致，但所有这些都可以被破译。作者不是以英语为母语的人，所以这种用法在某些地方有点不寻常，但评论家总是发现其含义足够清楚。这本书分为八章。第一章发展了Hausdorff测度的理论和相关主题。一个亮点是J.Marstand的著名定理，该定理告诉我们，如果氡测度在几乎所有点上都具有有限的正（α）密度，那么（α）就是一个整数。第二章讨论函数和集合的优良性质。本章的一个显著特点是有一节专门介绍费德勒的降维原理，该原理用于证明部分正则性结果。第三章是关于Lipschitz函数和可校正集，包括有限Hausdorff测度集的结构定理。第4章包含面积和余面积公式的证明以及相关结果。第四章以欧几里德空间子流形面积的第一和第二变分公式的计算为结束。第五章介绍了关于有界变差函数的结果。第六章发展了多样性理论，包括正则性理论。第7章涉及可整流电流的理论，包括整数密度的可整流电流和实密度的可调谐电流。基于最近的工作L.安布罗西奥和B.基尔赫姆[数学学报185，第1期，1-80（2000；Zbl 0984.49025号)]，作者给出了紧性定理的证明，尽管结构定理在第3章中得到了证明，但紧性定理不需要有限Hausdorff测度集的结构定理。第八章也是最后一章概述了质量最小流的正则性理论。书目很好，但引文本可以更具体。该指数远未穷尽。审核人：哈罗德公园（科瓦利斯） 引用于76文件 MSC公司： 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 第49页 关于变分微积分和最优控制的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 28-01 与测量和集成相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 关键词：几何测度理论;豪斯多夫测度;电流;各种各样的 引文：Zbl 0984.49025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Lin}和\textit{X.Yang}，几何测度理论。介绍。北京：科学出版社；马萨诸塞州波士顿：国际出版社（2002；Zbl 1074.49011）