戴维·阿普勒巴姆 Lévy过程和随机微积分。 （英语） 邮编1073.60002 剑桥高等数学研究93.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 0-521-83263-2/hbk；0-511-20761-1/电子书）。第二十四、384页。(2004). 正在审查的专著涉及Lévy过程的随机分析。因此，该专著缩小了随机分析经典教科书之间的差距，其中既考虑了布朗运动，也考虑了一般半鞅。虽然关于Lévy过程的随机积分的大多数理论都包含在一般理论中，但对Lév y过程的关注避免了数学上的复杂性，并允许在更简单的框架内工作，这可能有助于对一般情况的研究。与关于Lévy过程的经典书籍不同，本书旨在讨论随机微积分，并且只对Lév y过程的特定理论进行了微小的详细讨论。这本专著可分为两部分：第一部分是对概率论、随机过程和马尔可夫过程的全面介绍，重点介绍Lévy过程。第二部分是关于Lévy过程的随机分析。由于第一部分是对基本概念的回顾，而不是介绍，读者应该熟悉概率和测度理论。此外，函数分析方面的一些知识也是一种优势。更详细的描述如下：第一章是对概率和测度理论的简要回顾，包括无限可分性，以及Lévy过程的基本介绍。第二章研究半鞅，重点是Lévy过程。第三章介绍了马尔可夫过程的一般理论，如半群及其生成元和Dirichlet形式。结果再次应用于Lévy过程。主要部分从第四章开始：介绍了关于Lévy过程的随机积分，并导出了它的公式。简要介绍了Stratonovitch积分和Marcus积分以及反向随机积分。下一章继续介绍随机演算的一些更深入的结果，例如指数鞅、鞅表示和Girsanov定理。这些结果适用于数学金融，例如，建模资产定价。最后一章是关于Lévy过程驱动的随机微分方程。除了关于解的存在唯一性及其Markov性质的标准结果外，还提出了更高级的概念，如解的表示为Feller过程和随机流。审核人：马库斯·里德尔（柏林） 引用于三评论引用于523文件 MSC公司： 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60G44型 具有连续参数的鞅 60华氏度 随机分析 60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程 60G52型 稳定随机过程 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60G57型 随机测量 关键词：随机积分;半鞅;随机微分方程;金融数学;马尔可夫过程;Dirichlet形式;随机流动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Applebaum}，Lévy过程和随机微积分。剑桥：剑桥大学出版社（2004；Zbl 1073.60002） 全文： 内政部