J.Martin Lindsay 量子随机分析——简介。 （英语） Zbl 1072.81039号 Schürmann，Michael（ed.）等人，《量子独立增量过程I.从经典概率到量子随机演算》。2003年3月9日至22日，德国格雷夫斯瓦尔德，“量子独立增量过程：结构和物理应用”学校的讲座。柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-24406-9/pbk）。数学课堂讲稿1865，181-271（2005）。 量子随机分析是由对称福克空间在希尔伯特空间上的自然算子过滤产生的分析，希尔伯特空间是正半直线上的平方积分函数。这些讲义从当前的角度对该主题进行了详细而清晰的介绍，特别强调了马尔可夫共循环。引言：“第一部分收集了一些一般的背景材料，包括对称Fock空间和算子理论实证的回顾，以及算子空间的介绍，特别强调了（M_{n，M}（V））的类似物，其中（{mathbb C}^n）和（{mathbb C}M\）替换为Hilbert空间。对于某些Hilbert空间（H）和（K），出现的算子空间（V）是“具体的”，它是（B（H，K）的闭子空间\因此，（M_{n，M}（V））被视为\（B（H^M；K^n）\）的闭子空间。第二节介绍了量子随机过程，其中定义了指数域、适应度、量子布朗运动、鞅以及生成、数（交换）和湮灭的基本过程。第三节在抽象维纳空间分析的基础上建立了量子随机积分，特别是Malliavin微积分的散度和梯度以及Hitsuda和Skorohod的非自适应积分。量子Itó公式的最粗略形式是（dA_t dA^*_t=dt）（对于布朗运动来说是cf\（（dB_t）^2=dt\）），然后从“Skorohod等距”导出。第四部分是课程的核心。在这里解释了量子随机微分方程解的含义，并描述了Picard迭代如何产生一类自然系数的解。算子空间为考虑这些方程提供了一个自然而有效的环境。第五节首先描述了马尔科夫余环类如何具有无穷小描述，作为量子随机微分方程的解，然后提出了一个问题：如何从无穷小描述中识别余环的性质（例如正性、收缩性或同态），也就是说，从它的随机生成器？第六节展示了如何使用量子随机演算重建马尔科夫余环，以在C^*代数或冯·诺依曼代数上提供完全正收缩半群（也称为量子动力学半群）的同态随机扩张，以及如何通过求解量子随机微分方程来实现马尔可夫余环作为扰动余环，并使用更简单的随机生成器。第六节后面是一个后记，其中包含非导电材料的味道。”关于整个系列，请参见[Zbl 1058.81004号]。审核人：弗兰科·法格诺拉（热那亚） 引用于5评论引用于18文件 MSC公司： 81S25美元 量子随机演算 46升07 算子空间与完全有界映射 47D06型 单参数半群与线性发展方程 47升25 算子空间（=矩阵赋范空间） 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 2005年6月60日 随机积分 关键词：量子随机积分;量子随机微分方程;马尔可夫并环类;膨胀;运算符空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Lindsay}，莱克特。数学笔记。1865181-271（2005年；Zbl 1072.81039）