大卫·克鲁兹·乌里韦;卡洛斯·佩雷斯 关于奇异积分算子的二权问题。 （英语） Zbl 1072.42010年 Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。(5) 1，第4期，821-849（2002）. 作者研究了形式的两个权重估计的充分条件\[\int|Sf（x）|^p u（x）\，dx\leq C\int|f（x\]与单权情况（u=v）不同，在这种情况下，必要条件和充分条件都是已知的，通常情况下，这种情况下的可计算条件只是必要的。Sawyer已经给出了必要和充分的条件，但它们涉及到对与权重相关的测试函数测试算子，并且通常很难给出精确的估计，以确定给定的一对权重是否满足条件，从而确定不等式是否适用于\（S）。这导致引入了比已知必要条件更强的各种条件。让我们从最大算子开始，其中单权情况下的充要条件是\（A_p\）条件。如果\（Mf（x）=\sup_Q\frac1{|Q|}\int_Q|f（y）|\，dy\），其中sup被接管所有包含\（x\）的立方体\（Q\），那么如果\（1<p<infty\），则有\[\int|Mf（x）|^p w（x）\，dx\leq C\int|f（x）|^p w（x）\，dx\]当且仅当\[\left（\frac1{|Q|}\int_Q w\，dy\right）\left（\frac1{|Q |}\in_Q w^{1-p^{prime}}\，dy\ right）^{（p-1）}\leq C<\infty。\]在两个重量的情况下，相应的必要条件是\[\left（\frac1{|Q|}\int_Qu\，dy\right）\left（\frac1{|Q |}\in_Qv^{1-p^{prime}}\，dy\ right）^{（p-1）}\leq C<\infty，\]而Sawyer给出的充要条件是\[\int_QM（v^{1-p^{prime}}\chi_Q）^pu\，dy\leq C\int_Qv^{1-p^{prime}}\，dy<\infty。\]Neugebauer介绍了这样一种想法，即如果权重（u，v）被赋予“功率点”，条件就足够了；如果\[\left（\frac1{|Q|}\int_Qu^r\，dy\right）^{\frac1\r}}\left（\frac1{|Q |}\in_Qv^{（1-p^{prime}）r}\，dy\ right），\]然后\[\int|Mf（x）|^p u（x）\，dx\leq C\int|f（x。\]他还通过证明当且仅当a_p中存在a（w）和正常数（c1，c2），使得（c1 u leq w leq c2 v）时，该条件成立，从而证明了该条件的强度。本质上，这是两个重量由一个重量控制的情况。佩雷斯将纽格鲍尔的结果进行了扩展，以允许“奥尔里茨隆起”。给定一个Young函数（B），通过以下公式定义立方体（Q）上（f）的平均卢森堡范数\[||f|_{B，Q}=\inf\left\{\lambda>0:\frac1{|Q|}\int_QB\left（\frac{|f|}{\lampda}\right）\，dy\leq1\right\}。\]那么如果\（B\）是一个加倍的Young函数，其中有一个\（c\），这样\[\int_c^｛\infty｝\left（\frac｛t^｛p^｛\prime｝｝｝｛B（t）｝\right）^｛p-1｝\frac｛dt｝｛t｝<\infty，\]如果\（u，v）\）是一对权重\[\左（\frac1{|Q|}\int_Qu\，dy\right）|v^{-\frac1\p}}||_{B，Q}^p\leq C<\infty，\]然后，对于权重为（u，v）的（M），两个权重不等式成立。请注意，Orlicz凹凸仅应用于权重函数\（v\）。本文作者给出了三种情形的结果：Calderón-Zygmund算子，\[Tf（x）=\int_{R^n}K（x，y）f（y）\，dy，\]Littlewood–Paley平方函数\[g_{\lambda}^*（f）（x）=\左（\int_0^{\infty}\int_{R^n}|\phi_t*f（y）|^2\left（\frac{t}{t+|x-y|}\右），\]其中，\（\phi\in\mathcal S，\int\phi=0\）和\（\lambda>2\），或形式为\[C_b^mf（x）=\int_{R^n}[b（x）-b（y）]^m K（x，y）f（y）\，dy。\]对于Calderón-Zygmund算子和Littlewood-Paley平方函数，Orlicz凸点如上所示。换向器有改动。关于这个案例的确切细节，以及更多有趣的结果，我参考了这篇论文。审核人：Raymond Johnson（大学公园） 引用于29文件 MSC公司： 42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等） 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 关键词：极大算子;奇异积分;Calderón-Zygmund算子;Littlewood-Paley平方函数;换向器;Orlicz凸起;双重量箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Cruz-Uribe}和\textit{C.Pérez}，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。（5） 1，第4号，821--849（2002；Zbl 1072.42010） 全文： 欧洲DML 参考文献： [1] D.Cruz-Uribe，SFO-A.Fiorenza，Young函数和加权范数不等式的（A_\infty）性质，休斯顿数学杂志。，出现。Zbl1041.42009 MR1876947·Zbl 1041.42009年 [2] D.Cruz-Uribe，SFO-C.Pérez，奇异积分算子的Sharp双权弱型范数不等式，数学。Res.Let公司。6 (1999), 417-428. 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