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伊戈尔·丘舍夫;Irena Lasiecka

具有非线性阻尼的二阶发展方程的吸引子。 （英语） Zbl 1072.37054号

J.戴恩。不同。方程 16，第2期，469-512（2004）.
设（Omega\subset{mathbb R}^n，n=2,3）是具有光滑边界的有界连通集。考虑了具有某些边界条件的（Q=[0，infty）times\omega\）中的方程（1）\（ω'-\Delta\ω+kg（ω_t）+f一些\（Q\）证明了方程（1）在（H=H^1（Omega）乘L_2（Omega））中产生了一个连续半流（S_t），并且在某些条件下，在某些分形维数有限的假设下，动力系统（（H，S_t）具有全局紧吸引子（{mathcal a}）。有一个关于收敛到平衡点的定理。获得了一个由非线性耗散的von Karman演化描述的非线性动力弹性系统的类似结果。
关于全局吸引子的主要抽象结果如下：1。设（X，S_t）是Banach空间（X）中的耗散动力系统。则（X，S_t）具有一个紧全局吸引子（{mathcal a}），当（X，t_t）是渐近光滑的。2.得到了吸引子的渐近光滑性准则和有限维吸引子准则。3.研究了具有非线性阻尼的抽象非线性二阶发展方程的长期动力学。结果表明，任何解都稳定到平衡点，并且估计了收敛速度，而收敛速度又取决于描述耗散的函数原点的行为。如果阻尼由线性函数从下方限定，则该速率为指数。
审核人：维克托·沙拉波夫（伏尔加格勒）

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MSC公司：

37升30 无穷维耗散动力系统的吸引子及其维数、Lyapunov指数
3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程
35B41型 吸引器
35升70 二阶非线性双曲方程

关键词：

全局吸引子;维;非线性耗散;平滑度;稳定;平衡;收敛速度
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\textit{I.Chueshov}和\textit{I.Lasiecka}，J.Dyn。不同。方程式16，No.2，469--512（2004；Zbl 1072.37054）
全文： 内政部

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