保罗·法夫 抛物线和类抛物线演化中的一些非经典趋势。 （英语） Zbl 1072.35005号 Kirklionis，Markus（编辑）等人，《非线性分析趋势》。在威利·贾格尔60岁生日之际。柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-44198-0/hbk）。153-191 (2003). 概述了在相变建模中出现的一些抛物线型演化方程，并展示了模式形成，包括传播现象。首先，考虑经典双稳态反应扩散方程（u_t=Delta u-f（u））的非局部推广，其中拉普拉斯算子被非局部卷积算子取代（例如，考虑长程相互作用）。在这里和下面，（f）是一种双稳态非线性，例如（f（u）=u（u^2-1））。描述了这两种模型的共同特征和差异。还提到了一些相关的非局部方程，并强调了梯度流在相变建模中的重要性。接下来，回顾了Cahn-Hilliard方程的性质。这里重要的是扩散和双稳态非线性之间的竞争，由此产生相分离（从而产生非平凡的模式）。还讨论了层的形成和Mullins-Sekerka自由边界问题的简化，然后进一步将后者与Ostwald成熟的Lifshitz-Slyozov-Wagner理论联系起来。第3.5节讨论了另一种竞争机制，即稳定效应和不稳定效应之间的竞争机制，例如，当方程涉及两个具有相反符号的负线性算子时。在这类方程中，Allen-Cahn方程有一个额外的（不稳定的）非局部项\（u_t=\Delta u-f（u）-\rho\；（J*u-u），其中（rho>0）测量失稳效应的强度。第3.7节在更一般的框架中重新讨论了Cahn-Hilliard方程中已经提到的自由边界问题的简化。最后一节讨论了这类模型中的第三种竞争，它再次涉及两个负线性算子，但符号相同，一个算子促进小尺度，另一个增强大尺度。有关整个系列，请参见[Zbl 1001.00073号].审核人：菲利普·劳伦索（图卢兹） 引用于1审查引用于237文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究论述（专著、综述文章） 35K55型 非线性抛物方程 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 82B26型 平衡统计力学中的相变（一般） 关键词：相变;Cahn-Hilliard方程;非局部抛物方程;非局部卷积算子;Mullins-Sekerka自由边界问题;Lifshitz-Slyozov-Wagner理论;奥斯特瓦尔德成熟;Allen-Cahn方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Fife}，in：非线性分析趋势。在威利·贾格尔60岁生日之际。柏林：斯普林格。153--191（2003年；Zbl 1072.35005）