巴库申斯基，A.B。;Yu Kokurin先生。 反问题近似解的迭代方法。 （英语） Zbl 1070.65038号 数学及其应用（施普林格）多德雷赫特：施普林格（ISBN 1-4020-3121-1/hbk）。xv，291页。(2004). 本书致力于求解非线性（特别是线性）不规则方程组（F（x）=0）的问题，其中（F:x_1\rightarrow x_2）、（x_1）和（x_2）是Hilbert或Banach空间，算子（F）是Fréchet可微的，但其导数（F′）不是连续可逆的。这些方程与科学和工程各个领域的数学建模逆问题有关。具有近似数据的不规则方程是不适定的数值问题，可以利用有关期望解和数据误差的一些附加信息来求其解。在经典Newton-Kantorovich方法和Gauss-Newton方法的基础上，提出并研究了一些正则化方案。第二种方法是第一种用于函数（F（x））最小化的方法。关于这些数据的主要假设是：在所寻求的唯一精确解（x^*）的某些附近的扰动算子（tilde F（x））是可微的，并且满足误差估计：主要的正则化方法是迭代过程\[x_{n+1}=\xi-\Theta（F'（x_n），\alpha_n）（F（x_n）-F'_{x_n}（x_n-\xi）），\]其中\（\xi\）是给定的试验点，\（\alpha_n\）是正则化参数序列，\（Theta（\lambda，\alpha）\）是一些“生成函数”。还研究了修正极小化方法（无约束和约束）和动力系统极小化（F（x）^2）方法的迭代正则化过程。提出的正则化方法在重力和声学反问题的一些例子中得到了证明。审核人：弗拉基米尔·戈尔布诺夫（乌尔扬诺夫斯克） 引用于三评论引用于100文件 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 47J06型 非线性不适定问题 65-02 与数值分析有关的研究论述（专著、调查文章） 关键词：非线性方程组;不适定问题;正规化;巴拿赫空间;希尔伯特空间;停止规则;教材;高斯-纽顿法;不规则方程;反问题;牛顿-坎托罗维奇方法;重力测量;声学 软件：纽顿图书馆;TIGRA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.B.Bakushinsky}和\textit{M.Yu.Kokurin}，反问题近似解的迭代方法。多德雷赫特：施普林格（2004；Zbl 1070.65038）