佛朗哥·蒙塔格纳 关于连续t-范数BL-代数的谓词逻辑。 （英语） Zbl 1070.03013号 架构（architecture）。数学。逻辑 44，第1期，97-114（2005）. 设（mathbf{C}）是一类BL-代数，其格约简是具有通常顺序的实单位区间（[0,1]\）。首先，本文讨论了在（mathbf{C}）的所有成员中有效的谓词公式集Taut（（mathbf{C}\））递归公理化的问题。作者证明了Taut（（mathbf{C}）是递归公理化的，当（mathbf{C}\）只包含（[0,1]_G\）（即，（[0,1]）上的哥德尔代数）。如果\（\mathbf{C}\）包含至少一个与\（[0,1]_G\）不同构的代数，则他递归地将Taut（\（L\forall\））减少为Taut。众所周知，Taut（L代表所有人）是（Pi_2）-完整的，他得到的Taut是（Pi_2-硬的。如果\（\mathbf{C}\）只包含\（[0,1]_G\），那么Taut（\（\mathbf{C}\ for all））是递归公理化的，因为众所周知Taut是在\（\Sigma_1\）中。其次，已知每个t范数同构于三个基本t范数的序数和（Gödel，Łukasiewicz，乘积）。作者证明，如果（mathbf{C}）包含一个成员，该成员的单体运算是包含乘积t-范数或既不是序数和中的第一个分量也不是最后一个分量的序数和，那么Taut（（mathbf{C}\ for all））不是算术的。在产品组件的情况下，他递归地将Taut（\（Pi\ for all））（即产品谓词模糊逻辑的重言式）减少为Taut。由于Taut（\（Pi\ for all））不是算术的，结果如下。在使用Łukasiewicz组件的情况下，他递归地将真正的算术简化为Taut（\mathbf{C}\forall\）。因此，当Taut（\（mathbf{C}\ for all））的复杂性未知时，只剩下有限的情况。最后，研究了Taut（（mathbf{C}）的一元片段。作者证明，如果\（mathbf{C}\）包含一个与\（[0,1]\）上的乘积代数和\（[0.1]\）中的MV-代数都不同构的成员，那么Taut（\（mathbf{C{forall））的一元片段是不可判定的。为此，他将两个等价关系的理论简化为Taut的一元片段（mathbf{C}）。由于两个等价关系的理论是不可判定的，结果如下。此外，作者还证明了可以用同样的方法证明Hájek基本谓词模糊逻辑的一元片断是不可判定的。审核人：Rostislav Horcik（普拉哈） 引用于13文件 理学硕士： 03B52号 模糊逻辑；模糊逻辑 2015年3月1日 计算复杂性（包括隐式计算复杂性） 03G25号 与逻辑相关的其他代数 03天35分 句子集的不确定性和程度 关键词：谓词多值逻辑;算术层次;t-范数语义;BL-代数;递归公理化;复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Montagna}，拱门。数学。逻辑44，第1号，97--114（2005；Zbl 1070.03013） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aglianó，P.，Montagna，F.：基本代数的种类I：一般性质。J.纯应用。《代数》181，105-129（2003）·Zbl 1034.06009号 ·doi:10.1016/S0022-4049（02）00329-8 [2] Aglianó，P.，Ferreirim，I.M.A.，Montagna，F.：基本环：连续t-范数的代数研究。预印2000·Zbl 1127.03049号 [3] Baaz，M.，Ciabattoni，A.，Fermüller，C.：Herbrand？Prenex-Gödel逻辑的s定理及其定理证明的结果。《程序设计和自动推理逻辑程序集》（LPAR？2001），古巴，2001年12月。LNAI 2250。第201-216页·Zbl 1275.03098号 [4] Blok，W.J.，Ferreirim，I.M.A.：关于箍筋的结构。《普遍代数》43，233-257（2000）·Zbl 1012.06016号 ·doi:10.1007/s000120050156 [5] Chang，C.C.：多值逻辑的代数分析。事务处理。阿默尔。数学。Soc.88、467-490（1958年）·Zbl 0084.00704号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1958-0094302-9 [6] Cignoli，R.，Esteva，F.，Godo，L.，Torrens，A.：基本模糊逻辑是连续t-范数及其残差的逻辑。柔软。计算。4, 106-112 (2000) ·doi:10.1007/s005000000044 [7] Cignoli，R.，Mundici，D.，D？Ottaviano，I.M.L.：多值推理的代数基础。Kluwer 2000年·Zbl 0937.06009 [8] Esteva，F.，Godo，L.：基于单体t-范数的逻辑：走向左旋t-范本逻辑的公理化。模糊集与系统124，271-288（2001）·Zbl 0994.03017号 ·doi:10.1016/S0165-0114（01）00098-7 [9] Ferreirim，I.M.A.：关于箍筋的变种和准变种及其还原，伊利诺伊大学芝加哥分校博士论文，1992年 [10] Hájek，P.：模糊逻辑的元数学。Kluwer，1998年·兹比尔0937.03030 [11] Hájek，P.：模糊逻辑与算术层次3。Studia Logica《逻辑研究》68、129-142（2001）·Zbl 0988.03042号 ·doi:10.1023/A:1011906423560 [12] Hájek，P.：模糊逻辑和算术层次4。2003年预印 [13] Hájek，P.：一元模糊谓词逻辑。《逻辑研究》71（2），165-176（2002）·Zbl 1006.03023号 ·doi:10.1023/A:1016544704961 [14] Esteva，F.、Godo，L.、Hájek，P.、Montagna，F.：箍与模糊逻辑。J.逻辑计算。13 (4), 531-355 (2003) ·Zbl 1039.03016号 [15] Montagna，F.：量化模糊逻辑中的三个复杂性问题。《逻辑研究》68，143-152（2001）·Zbl 0985.03014号 ·doi:10.1023/A:1011958407631 [16] Mostert，P.S.，Shields，A.L.：关于具有边界的紧流形上半群的结构。安。数学。65, 117-143 (1957) ·Zbl 0096.01203号 ·doi:10.2307/1969668 [17] 爸爸？asinski，M.：关于BCK-代数的一些评论。数学。神户大学研讨会纪要8，137-144（1980） [18] Ragaz，M.E.：算术分类von Formelnmenge der unedlichwertigen Logik。论文，苏黎世联邦理工学院，1981年·Zbl 0516.03011号 [19] 罗杰斯：某些逻辑约简和决策问题。数学年鉴第4卷，264-284（1956）·Zbl 0074.01403号 ·doi:10.2307/1969974 [20] Ward，M.，Diilworth，R.P.：Resisuated晶格。事务处理。阿默尔。数学。Soc.45335-354（1939）·doi:10.1090/S0002-9947-1939-1501995-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。