安德烈亚·托塞利;奥洛夫·威德伦德 区域分解方法——算法和理论。 （英语） Zbl 1069.65138号 计算数学中的Springer级数34.柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-20696-5/hbk）。xv，450页。(2005). 这本书统一了作者及其同事在过去二十年中发表的许多论文的结果，并通过新的见解和一些背景对其进行了补充。本书的特点是基于有限元理论对收敛边界进行了全面而严格的处理。本书的大部分内容涉及线性、对称正定问题。2004年初之前所涵盖领域的参考书目相当完整。这本书属于所有涉及领域分解和子结构的专家，尤其是理论方面的专家。第一章基于离散椭圆问题的实用方法和迹和流的概念，介绍了区域分解的基本思想。本章还预览了本书后面的关键结果，并提供了激励性的示例。在第二章中，作者利用抽象赋范空间中的线性代数方法讨论了Schwarz方法的抽象理论。第3章讨论重叠方法和各种粗糙空间，包括平滑聚合和单位分割方法。第4章介绍了子结构方法，其中问题被简化为子域之间的接口，包括离散谐波扩展和Schur补的处理。然后，第5章讨论了通过添加Schwarz类型的基于边、面和顶点的算法以及各种粗糙空间将问题简化为界面的解决方案。第六章研究了基于Neumann-Neumann和拉格朗日乘子方法的方法；这些基于矩阵的方法将子结构作为一个整体来处理。第7章专门讨论高阶方法，第8章讨论弹性问题中的特殊方面。第9章概述了鞍点问题的改进方法，特别是Stokes问题。第10章详细讨论了（H（text{div}）和（H（\text{curl}）空间中的区域分解。非对称、不确定和非线性问题是第10章的主题。最后，附录包含来自Sobolev空间、有限元和数值线性代数的背景材料。审核人：Jan Mandel（丹佛） 引用于9评论引用于930文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 74B05型 经典线性弹性 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35季度30 Navier-Stokes方程 关键词：区域分解;下部结构;FETI公司;平衡;平滑聚合;单位分割;教材;汇聚;有限元;椭圆问题;施瓦兹方法;重叠法;Schur补;弹性问题;鞍点问题;斯托克斯问题 软件：PETSc公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Toselli}和\textit{O.Widlund}，区域分解方法——算法和理论。柏林：施普林格出版社（2005；Zbl 1069.65138）