里福德，L。;特雷拉特，E。 Morse-Sard类型产生了亚黎曼几何。 （英语） Zbl 1069.53033号 数学。安。 332，第1期，145-159（2005）. 小结：设（（M，Delta，g）为次黎曼流形，M中的（x_0）。假设Chow条件成立，且被赋予次黎曼距离的（M）是完全的，我们证明了存在（M）的稠密子集（N_1。如果分布（Delta）无处不在，我们证明了完全Lebesgue测度的（M）的子集（N_2）的存在性，使得对于（N_2的每一点（x），都存在一条允许正态极值升力的最小路径转向（x_0）到（x）。特别地，亚黎曼指数映射的图像在（M）中是稠密的，而在corank情况下，其图像在（M\）中是完全Lebesgue测度。 引用于34文件 MSC公司： 53立方厘米17 亚黎曼几何 49J52型 非平滑分析 关键词：稠密子集\（N_1\）;最小化路径;次黎曼指数映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Rifford}和\textit{E.Trélat}，数学。Ann.332，No.1，145--159（2005；Zbl 1069.53033） 全文： DOI程序 哈尔 参考文献： [1] Agracev，A.：亚黎曼长度最小值的紧致性和亚分析性。伦德。半材料大学政治学院。都灵56（4），1-12（1998）·Zbl 1039.53038号 [2] Agrachev，A.，Bonnard，B.，Chyba，M.，Kupka，I.：Martinet平面情况下的Sub-Riemannian球面。ESAIM连续优化。计算变量2，377-448（1997）·Zbl 0902.53033号 ·doi:10.1051/cocv:1997114 [3] Bellaíche，A.：亚黎曼几何中的切线空间。Sub-Riemannian几何（Birkhäuser，1996）·Zbl 0862.53031号 [4] Bismut，J.-M.：大偏差和Malliavin演算。数学进展45（Birkhäuser，1984）·Zbl 0537.35003号 [5] Borwein，J.M.，Preiss，D.：光滑变分原理，应用于凸函数的次微分性和可微性。事务处理。阿默尔。数学。Soc.303（2），517-527（1987）·Zbl 0632.49008号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1987-0902782-7 [6] Clarke，F.H.，Ledyaev，Yu。S.，Stern，R.J.，Wolenski，P.R.：非光滑分析与控制理论。数学研究生课本178（Springer-Verlag，纽约，1998）·1047.49500兹罗提 [7] 蒙哥马利：苏伯里曼几何、测地线及其应用之旅。数学调查和专著91（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2002）·Zbl 1044.53022号 [8] Pontryagin，L.，Boltyanskii，V.，Gamkrelidze，R.，Mischenko，E.：优化过程的数学理论。（威利跨科学，1962） [9] Trélat，E.：具有二次成本的仿射控制系统的值函数及其水平集的一些性质。J.戴恩。Cont.系统。6(4), 511-541 (2000) ·Zbl 0964.49021号 ·doi:10.1023/A:1009552511132 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。