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穆勒，汉斯·格奥尔格；乌尔里希·施塔特米勒

广义函数线性模型。 （英语） Zbl 1068.62048号

Ann.统计。 33，第2期，774-805（2005）.
摘要：对于响应变量为标量且预测值为随机函数的回归情况，我们提出了一个广义函数线性回归模型。线性预测器是通过将预测器函数的标量积与光滑参数函数相结合而获得的，响应的期望值通过链接函数与该线性预测仪相关。此外，如果指定了方差函数，则会得到一个函数估计方程，该方程对应于函数拟似然最大化。这种通用方法包括函数线性模型的特殊情况，以及函数泊松回归和函数二项回归。后者导致随机过程和功能数据的分类和区分程序。我们还考虑了链接函数和方差函数未知且使用半参数拟似然方法从数据中非参数估计的情况。
我们建议中的一个重要步骤是通过用截断Karhunen-Loève展开近似预测过程来降维。我们对所提出的一类广义回归模型进行了渐近推断。在所提出的渐近方法中，截断参数随着样本量的增加而增加，并应用鞅中心极限定理来建立由此产生的增维渐近性。我们建立了估计函数和真函数之间适当标度距离的渐近正态性，该距离对应于适当的（L^2）度量，并通过广义协方差算子定义。因此，我们获得了决定模型的参数函数的渐近检验和同时置信带。
在仿真研究中，研究了所提出的估计、推理和分类程序以及具有未知链接和方差函数的变量。我们发现组件数量的实际选择符合AIC标准，这一发现得到了理论考虑的支持。我们根据534只雌性蜉蝣中每只的观察到的初始卵黄曲线，将其应用于蜉蝣的剩余寿命状态分类。

引用于222文件

MSC公司：

62G08号 非参数回归和分位数回归
62J12型 广义线性模型（逻辑模型）
6220国集团 非参数推理的渐近性质
62页第10页 统计学在生物学和医学中的应用；元分析
2009年6月26日 非马尔可夫过程：估计
62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）

关键词：

随机过程的分类；本征函数；函数回归；订单选择；参数函数；准相似性；鞅中心极限定理；增维渐近；协方差算子；同时置信带

软件：

fda（右）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.-G Müller}和\textit{U.Stadtmüller}，Ann.Stat.33，No.2，774--805（2005；Zbl 1068.62048）
全文： DOI程序 arXiv公司

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